Der Abstand zwischen Venus und Erde

Astronomische Rechenspiele

Wenn man die Umlaufzeit zweier Planeten kennt, dann kann man mit einem einfachen Taschenrechner sofort das Verhältnis der Abstände dieser beiden Planeten von der Sonne ausrechnen. Diesen Zusammenhang zwischen Umlaufzeiten und Bahndurchmessern hatte Johannes Kepler 1619 gefunden, und er wird das „dritte Keplersches Gesetz“ genannt. Für das Beispiel Venus und Erde kann man es so schreiben:

Die Umlaufzeit eines Planeten, nämlich der Erde, kennen wir alle: 365,25637 Tage. Die Umlaufzeit der Venus, das „Venusjahr“, beträgt 224,701 Tage. Sie war - wenn auch mit geringerer Genauigkeit - im 17. Jahrhundert wohlbekannt. Damit konnte Kepler ausrechnen, dass der Venusabstand ca. 72 Prozent des Abstandes der Erde von der Sonne beträgt.

Das dritte Keplersche Gesetz liefert also die Planetenbahnen in Einheiten der Erdbahn. Dieser wichtige Längenabstand heißt daher heute noch Astronomische Einheit (abgekürzt AE, bzw. engl. Astronomical Unit AU).

Umrechnung in Meter

Aber wie groß ist eine AE in anderen Einheiten, z.B. in der heute üblichen Basiseinheit Meter? Erst wenn wir den Abstand in Metern kennen, können wir zum Beispiel eine weitere Basisgröße, nämlich die Masse, in Kilogramm berechnen und damit abschätzen wie lange wohl der Energievorrat der Sonne reicht. Und außerdem: Solange wir den Abstand der Erde von der Sonne nicht in anschauliche Einheiten wie z.B. Metern angeben können, bleibt die Größe des Planetensystems eigentlich unbegreiflich.

Vom Daumensprung zur astronomischen Einheit

Peilt man über den ausgestreckten Daumen abwechselnd mit dem rechten und dem linken Auge, so scheint der Daumen vor dem Hintergrund hin und her zu springen. Die wissenschaftliche Bezeichnung für diesen als „Daumensprung“ bekannten Effekt ist „Parallaxe“ (griechisch: Vertauschung).

Ursache ist die unterschiedliche Blickrichtung, in der die beiden Augen über den Daumen peilen. Die beiden Augen und der Daumen bilden ein gleichseitiges Dreieck mit dem Augenabstand als Basislänge. Der Winkel, unter dem die Augen vom Daumen aus gesehen erscheinen, wird „parallaktischer Winkel“ genannt und hängt vom Verhältnis von Armlänge zu Augenabstand ab (Typischer Wert bei einem Erwachsenen: acht).

Wenn man dieses kennt, dann kann man den Daumensprung zur Entfernungsabschätzung verwenden: Ein Auto von vier Meter Länge, das gerade einen Daumensprung breit erscheint, befindet sich dann in acht x vier Meter = 32 m Entfernung.

Einsatz in der Astronomie

Das Prinzip des Daumensprungs kann man auch auf die Entfernungsbestimmung im Planetensystem übertragen. Dabei werden die beiden Augen durch zwei Beobachter ersetzt, die an zwei möglichst weit entfernten Orten gleichzeitig einen Planeten beobachten. Dieser spielt die Rolle des Daumens. Aus dem Daumensprung wird ein Planetensprung. Um diesen zu beobachten, brauchen beide Beobachter noch eine gemeinsame Winkelskala. Hier bieten sich die Sterne an, die - wegen ihrer riesigen Entfernungen - für beide Beobachter in der gleichen Richtung stehen. Ein Planet erscheint also von verschiedenen Beobachtungsorten aus nicht genau an der gleichen Stelle unter den Sternen. Aus dem gemessenen Unterschied und der Entfernung der Beobachter ergibt sich dann die Entfernung zum Planeten.

Über das dritte Keplersche Gesetz erhält man dann den gesuchten Abstand Erde-Sonne. Eine solche Messung mit dem Mars als „Daumen“ war 1672 von Cassini und Richer durchgeführt worden. Cassini hatte seinen Kollegen dazu dahin geschickt, „wo der Pfeffer wächst“, nämlich nach Cayenne. Weiter weg ging es für einen Franzosen kaum. Cassini, der Chef, beobachtete bequem von Paris aus, während Richer, der Gehilfe, sich auf der brütend heißen Insel vor Südamerika, die später Sträflingsinsel wurde, abmühte. Die Auswertung ergab einen Wert von 138 Millionen Kilometer für die Astronomische Einheit. Aus heutiger Sicht ist dieser Wert 11 Millionen Kilometer zu klein: Ein Fehler von sieben Prozent. Das ist viel zu viel für die genauigkeitsbesessene Astronomie.

Die Sonne als Hintergrund

Edmond Halley (1656 - 1742) verfolgte aufmerksam die Bemühungen seiner französischen Kollegen und erkannte die Schwachstellen des Verfahrens: Mars ist zu weit entfernt, daher der Daumensprung-Effekt (Parallaxe) zu klein und die Messgenauigkeit für die Winkelmessungen nicht ausreichend.

Er hatte eine bessere Idee: Statt der Sterne benutze man die Sonne als Hintergrund. Damit kommen aber nur noch zwei Planeten für die Messung in Frage: Merkur und Venus. Nur sie sind - wenn auch selten - manchmal als dunkle Scheiben vor der Sonne zu sehen. Wenn das aber der Fall ist, ergibt sich ein unschätzbarer Vorteil: Statt kleiner parallaktischer Winkel braucht man nur die Zeiten zu messen, die Merkur bzw. Venus vor der Scheibe zu sehen sind. Diese lassen sich dann in die gesuchten Winkel umrechnen. Bei einer Genauigkeit von wenigen Sekunden erhielte man den Wert für die Astronomische Einheit, der auf 100.000 km genau sein könnte. Der Planet, bei dem dieses Verfahren am besten funktionieren kann ist die Venus, denn sie kommt der Erde bis auf 42 Millionen km nahe.

Halley rief daher im Jahre 1716 die Royal Academy auf, beim nächsten Venusdurchgang im Jahre 1761 alle Anstrengungen zu unternehmen, seine Methode anzuwenden. Irgendwie hatte Halley Pech mit seiner Lebenszeit: Beim vorherigen Venusdurchgang von 1639 war er noch nicht geboren, den nächsten 1761 würde er nicht erleben. Ähnlich erging es ihm mit der Entdeckung, die ihn bis heute unsterblich gemacht hat: Er berechnete die Wiederkehr des nach ihm benannten Kometen für das Jahr 1758. Er wusste, dass er auch dieses Ereignis nicht erleben würde. Halley starb 1742 im Alter von 86 Jahren.