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Der Flaschenzug

Hast du dir schon einmal überlegt, wie man beim Bauen eines hohen Gebäudes am einfachsten die schweren Steine in die oberen Geschosse bringt, wenn man keinen motorbetriebenen Kran hat? In früheren Zeiten verwendete man in solchen Fällen einen mechanischen Flaschenzug. Auch bei einem heutzutage motorbetriebenen Kran wird das Prinzip noch eingesetzt, das zugrunde liegt. Der Name "Flaschenzug" hat nichts mit den Gefäßen aus Glas zu tun; als Flasche bezeichnet man in diesem Zusammenhang eine oder mehrere Rollen, über die man ein Seil führt.

Der Flaschenzug

Schau dir den so genannten einfachen Flaschenzug in der nachfolgenden Grafik an.

Dieser Flaschenzug hat zwei Rollen (Flaschen), von denen die obere an einem Balken befestigt, die untere hingegen lose ist. Die Last, die es zu heben gilt, hängt an der unteren Flasche. Das Seil ist an der oberen Flasche befestigt, läuft von dort zunächst über die untere Rolle und wird danach über die obere Rolle geführt. Von dieser Stelle geht das Seil nach unten zu einer Vorrichtung, die daran zieht. Das kann ein Mensch sein, der seine Muskelkraft einsetzt, ein Pferd oder Ochse wie in früheren Zeiten oder auch eine Maschine. Stell dir vor, du ziehst das Seil jetzt um zwei Meter nach unten. Diesen Weg nennt man den Kraftweg. Um wie viel geht die Last nach oben? Antwort: nur um einen Meter. Diesen Weg nennt man den Lastweg. Die zwei Meter Längendifferenz verteilen sich gleichmäßig auf die beiden Seilstücke zwischen den Rollen! Und worin liegt der Vorteil dieser Anordnung? Die Antwort darauf gibt die Goldene Regel der Mechanik, der zufolge man das, was man an Weg zugibt, an Kraft gewinnt. Das heißt, dass man dadurch, dass sich der Weg verlängert (die Last hebt sich ja nur um einen Meter, wenn du das Seil um zwei Meter nach unten ziehst), weniger Kraft aufzuwenden braucht. Es ist nun also möglich, Lasten zu heben, die sonst zu schwer wären.

Der Flaschenzug als Kraftwandler

Solche Geräte, mit deren Hilfe man bei einem mechanischen Arbeitsprozess große Kräfte in kleinere umwandeln kann (und umgekehrt), werden Kraftwandler genannt. Ein weiteres Beispiel für einen solchen Kraftwandler ist der Hebel (Der Hebel und das Hebelgesetz).

Beim Heben der Last ohne Flaschenzug verrichtest du eine mechanische Arbeit W, die gleich dem Produkt aus der Gewichtskraft der Last FG und der Hubhöhe Δh ist:

W = FG · Δh

Wenn du diese Last nun mit einem einfachen Flaschenzug (zwei Rollen) ebenfalls um die Hubhöhe Δh anhebst, so verrichtest du die mechanische Arbeit:

W = F · 2Δh

Wie viel Kraft du mit einem Flaschenzug sparen kannst, gibt wiederum die Goldene Regel der Mechanik an. Ihr zufolge ist die mechanische Arbeit W, die du verrichten musst, um die Last um das Stück Δh anzuheben, mit oder ohne Flaschenzug, in jedem Fall immer die gleiche. Dann gilt für die Kraft F, die du beim einfachen Flaschenzug aufwenden musst:

F · 2Δh = FG· Δh

Daraus folgt:

Damit hat sich also die Kraft F, die du brauchst, immerhin halbiert.

Der Flaschenzug mit vier Rollen

Bei sehr schweren Lasten hilft auch der einfache Flaschenzug mit zwei Rollen nicht mehr; man kann es dann aber mit einem Flaschenzug mit mehr Rollen versuchen, beispielsweise mit vier Rollen.

Dieser vierrollige Flaschenzug hat zwei Flaschen mit je zwei Rollen, eine feste Flasche und eine lose Flasche (siehe nebenstehende Grafik). Die beiden Rollen jeder Flasche sind wiederum fest miteinander verbunden. Schau dir genau an, wie hier das Seil geführt wird. Es ist an der oberen Flasche befestigt, läuft dann über die obere Rolle der unteren Flasche, wird anschließend über die untere Rolle der oberen Flasche geführt, dann über die untere Rolle der unteren Flasche und schließlich über die obere Rolle der oberen Flasche - um es kurz zu sagen, zuerst über die beiden inneren Rollen, dann über die beiden äußeren. Wenn du bei diesem Flaschenzug das Seil um zwei Meter nach unten ziehst - man spricht dann auch von einem Kraftweg von zwei Metern -, so hebt sich die Last nur um einen halben Meter - dieser halbe Meter ist dann der so genannte Lastweg -, denn die zwei Meter Seilzug teilen sich gleichmäßig auf die vier Seilstücke zwischen den Flaschen auf. Um eine Last 10 Meter in die Höhe zu heben, musst du das Seil also um 40 Meter nach unten ziehen, aber nur mit einem Viertel der Gewichtskraft der Last!

Es gilt ganz allgemein, dass du durch einen Flaschenzug mit n Rollen nur eine Kraft aufzuwenden brauchst, die dem n-ten Teil der zu hebenden Last entspricht; dafür beträgt dann der Kraftweg das n-fache des Lastweges.

Teste dein Wissen!

Fragen

1) Ganz allgemein nennt man Kraftwandler nicht nur solche Vorrichtungen, die den Betrag einer aufzuwendenden Kraft wandeln, sondern auch solche, die nur die Richtung oder den Angriffspunkt einer Kraft verändern. Inwieweit ist ein Seil, das man wie in der Grafik links über eine feste Rolle führt, um Lasten anzuheben, auch ein solcher Kraftwandler?

2) Zeichne einen Flaschenzug mit insgesamt sechs Rollen auf zwei Flaschen und überlege dir, wie du das Seil führen musst, damit er funktioniert. Welche Kraft musst du aufwenden, um mit einem solchen Flaschenzug einen 60 Kilogramm schweren Mehlsack anzuheben, und wie lang ist der Kraftweg, wenn der Sack um 5 Meter gehoben werden soll?

Antworten

1) Der Lastweg ist bei einer solchen Rolle gleich dem Kraftweg; der Betrag der aufzubringenden Kraft ändert sich also nicht. Was sich aber durch Rolle und Seil ändert, ist der Angriffspunkt der Kraft (nämlich am Seilende anstatt direkt an der Last) und die Richtung, denn das Seil muss nach unten gezogen werden, damit die Last nach oben geht. Die Einrichtung aus Seil und Rolle ist demnach ein Kraftwandler.

2) Die Grafik links zeigt einen Flaschenzug mit insgesamt sechs Rollen auf zwei Flaschen. Die Seilführung bei einem solchen Flaschenzug ist folgendermaßen: Zuerst wird das Seil über die beiden inneren Rollen geführt, dann über die beiden mittleren Rollen und zum Schluss über die beiden äußeren (siehe nebenstehende Grafik). Ein Flaschenzug mit sechs Rollen hat einen sechsfachen Kraftweg bei einem Sechstel Kraftaufwand. Ein Sack mit einer Masse m von 60 Kilogramm hat eine Gewichtskraft von FG = m · g = 588,6 Newton (g ist die Erdbeschleunigung = 9,81 m/s2). Du musst also eine Kraft von 98,1 Newton über einen Weg von 30 Metern aufbringen.

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