Einführung
Stell dir vor, du stehst vor einem großen Steinblock. Diesen Stein möchtest du an jeder Ecke anheben, um ein Rollgestell unterzuschieben, auf dem du den Block dann weiterbewegen kannst. Der Stein ist aber viel zu schwer, um ihn auch nur einen Zentimeter in die Höhe zu bekommen. Wenn du nun aber eine lange Eisenstange und einen kleineren Klotz aus Holz oder einem anderen stabilen Material zur Hand hast, kannst du dir helfen. Schiebe das eine Ende der Stange unter den Steinblock und lege den Klotz ein paar Zentimeter davor.
Wenn du nun das andere Ende der Stange nach unten drückst, wird sich die eine Seite des Steinblocks ein paar Zentimeter nach oben bewegen - und dafür brauchst du gar nicht so viel Kraft! Du hast damit ein Instrument benutzt, das in der Physik als Hebel bezeichnet wird.
Der Hebel
Einen Hebel nennt man in der Physik eine Stange, die um einen festen Punkt drehbar ist. In unserem Beispiel ist dieser feste Drehpunkt die Stelle, wo die Stange auf dem Holzklotz aufliegt. Die Teile der Stange rechts und links vom Drehpunkt heißen Hebelarme.
Der Hebel gehört zu den einfachen mechanischen Maschinen, die als Kraftwandler bekannt sind. Dieser Name kommt daher, dass die Kraftwandler einen mechanischen Arbeitsvorgang, zu dessen Bewältigung man eine bestimmte Kraft braucht (in unserem Beispiel das Anheben des Steinblocks) in einen anderen Vorgang umwandelt, für den man eine andere (meist geringere) Kraft benötigt; in diesem Fall ist es das Niederdrücken des längeren Hebelarms. Nach der Goldenen Regel der Mechanik ist die mechanische Arbeit in jedem Falle die gleiche. Was du an Kraft sparst, musst du durch eine größere Hebelbewegung wieder ausgleichen. Das Prinzip des Hebels ist sehr einfach, aber wirkungsvoll. Deshalb finden sich solche oder sehr ähnliche Einrichtungen in vielen technischen Geräten, zum Beispiel in praktisch allen Motoren.
Unser Steinblock mit Eisenstange und Holzklotz ist ein Beispiel für einen so genannten zweiseitigen Hebel. Dabei greift die Last F1 auf der anderen Seite des Drehpunktes an als die Kraft F2. Last F1 und Kraft F2 weisen in die gleiche Richtung. Einen einseitigen Hebel hingegen verwendest du, wenn du auf den Holzblock verzichtest und stattdessen die Eisenstange, und damit den Drehpunkt, etwas weiter unter den Steinblock schiebst.
Last F1 und Kraft F2 wirken nun auf der gleichen Seite des Drehpunktes. Damit sich der Stein hebt, musst du die Stange nun nach oben heben anstatt nach unten drücken. F1 und F2 sind jetzt also entgegengesetzt orientiert. Es folgt also: Liegt die Drehachse zwischen den Angriffspunkten der beiden Kräfte, so ist der Hebel zweiarmig, liegt sie außerhalb beider Angriffspunkte, so ist er einarmig.
Hebelgesetz und Drehmoment
Bei einem (zweiseitigen) physikalischen Hebel liegt der feste Punkt, um den sich der Hebel drehen kann, zwischen zwei Hebelarmen der Länge l1 und l2, an deren Enden die beiden Kräfte F1 und F2 angreifen.
Aus der Goldenen Regel der Mechanik folgt nun, dass das Produkt aus Hebelarm und angreifender Kraft auf beiden Seiten des Hebels das gleiche ist, wenn sich der Hebel im Gleichgewicht befindet:
F1 · l1 = F2 · l2
Diesen Sachverhalt bezeichnet man als Hebelgesetz. Das Produkt aus Hebelarm l1 beziehungsweise l2 und angreifender Kraft F1 beziehungsweise F2 ist eine neue physikalische Größe, die Drehmoment genannt wird. Das Kurzzeichen des Drehmoments ist M, die Einheit des Drehmoments ist das Newtonmeter, kurz Nm. Das Drehmoment von einem Newtonmeter gibt die Drehwirkung der Kraft von einem Newton an, die am Ende eines Hebelarms von einem Meter Länge angreift. Damit kann man das Hebelgesetz auch folgendermaßen schreiben:
M1 = M2
Dabei gilt:
M1 = F1 · l1 und M2 = F2 · l2
Beachte nochmals: Die Gleichheit der beiden Drehmomente gilt nur, wenn der Hebel im Gleichgewicht ist, sich also nicht dreht. Ein wichtiges Beispiel für einen zweiseitigen Hebel, bei dem man das Gleichgewicht der Drehmomente sucht, ist die Balkenwaage. Ist aber eines der beiden Drehmomente größer als das andere, so beginnt sich der Hebel zu drehen.
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Frage
Ein Hebel ist wie in der nebenstehenden Grafik in einem Punkt vertikal frei drehbar aufgehängt. Am rechten Hebelarm hängt ein Gewichtsstück in 20 Zentimetern Entfernung vom Aufhängungspunkt. Am linken Hebelarm ist in 10 Zentimetern Entfernung vom Aufhängungspunkt ein Federkraftmesser angebracht. Der Hebel befindet sich im Gleichgewicht, wenn der Kraftmesser 4 Newton anzeigt. Wie groß ist das Drehmoment? Wie schwer ist das Gewichtsstück?
Antwort
Das Drehmoment beträgt mit der Gleichung M = F · l also 4 N · 0,1 m, demnach 0,4 Nm. Die Gewichtskraft, die an dem Gewichtsstück der Masse m angreift, ist FG = m · g; g ist hierbei die Erdbeschleunigung: g = 9,81 m/s2. Das Hebelgesetz besagt in diesem Fall:
4 N · 10 cm = m · 9,81 m/s2 · 20 cm
Daraus ergibt sich, dass das Gewichtsstück 0,204 Kilogramm (oder 204 Gramm) schwer ist.
