Lexikon

fraktle Geometrie

[
zu lateinisch fractus, „gebrochen“
]
Mandelbrot-Menge
Mandelbrot-Menge
Grafen der Mandelbrot-Menge (Apfelmännchen), verschieden stark gezoomt
von B. B. Mandelbrot 1975 eingeführte Bezeichnung für eine Geometrie, die sich nicht mit den Standardformen (Dreieck, Kreis usw.) der euklidischen Geometrie befasst, sondern mit komplexen geometrischen Gebilden, sog. Fraktalen, wie sie ähnlich in der Natur vorkommen (z. B. Verästelung der Blutgefäße, Küstenlinie, Oberfläche eines Gebirges). Ein Fraktal besitzt zwei wesentliche Eigenschaften: Selbstähnlichkeit und gebrochene Dimension. Selbstähnlichkeit bedeutet, dass jeder Teil eines fraktalen Gebildes dem Ganzen geometrisch ähnlich ist. Gebrochene Dimension heißt, dass von der Ganzzahligkeit (z. B. 2 für die Ebene, 3 für den Raum) abgerückt wird. Beispiel einer Kurve mit gebrochener Dimension ist die 1904 von H. von Koch beschriebene Schneeflockenkurve (auch Kochsche Kurve). Bei ihrer Konstruktion geht man von einem gleichseitigen Dreieck aus, an das man an jeder Seite ein kleines gleichseitiges Dreieck (Seitenlänge ein Drittel der ursprünglichen Seitenlänge) in der Mitte der Seite ansetzt. Dadurch entsteht ein sechszackiger Stern, mit dessen Seiten man in der gleichen Weise verfährt. Da sich die Länge bei jedem Schritt um den Faktor 4/3 erhöht, wächst der Umfang letztendlich ins Unendliche, obwohl die Kurve nur eine endliche Fläche umschließt. Der Kochschen Kurve wird die fraktale Hausdorff-Dimension 1,26 zugewiesen. Die fraktale Geometrie findet u. a. Anwendung bei der Beschreibung turbulenter Strömungen sowie der Computersimulation von Geländeformen.
Planeten
Wissenschaft

Bombardement aus dem All

Planetologen erforschen die Chronologie des frühen Sonnensystems: Kam es vor vier Milliarden Jahren plötzlich zu einer Flut kosmischer Einschläge – ausgerechnet als sich das erste Leben auf der Erde regte? von THORSTEN DAMBECK Die junge Erde war nicht der Blaue Planet heutiger Tage. Mit ihren dunklen Basaltlandschaften und den...

Mars, Astronomie
Wissenschaft

Die Neuentdeckung unserer Nachbarwelt

Im Orbit, zu Land und in der Luft: Nie zuvor erforschten so viele automatische Späher die Geheimnisse des Mars. Auch China beteiligt sich mit einer komplexen Mission. von THORSTEN DAMBECK Was wird von den Ereignissen im Jahr 2021 bleiben? Womöglich erinnert man sich an den Sturm auf das US-Kapitol oder an die verheerende Flut im...

Weitere Lexikon Artikel

Mehr Artikel zu diesem Thema

Weitere Artikel aus dem Wahrig Fremdwörterlexikon

Weitere Artikel aus dem Großes Wörterbuch der deutschen Sprache

Weitere Artikel aus der Wissensbibliothek

Weitere Artikel aus dem Wahrig Herkunftswörterbuch

Weitere Artikel aus dem Vornamenlexikon