Lexikon
Gleichung
die durch das Gleichheitszeichen ( = ) symbolisierte Gleichheitsbeziehung zwischen mathematischen Größen. Identische Gleichungen gelten für alle Werte der vorkommenden Größen, z. B.
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2.
Bestimmungsgleichungen, z. B.
x2 – 9 = 0
,gelten für einen oder mehrere Werte der unbekannten Größe, die bestimmt werden soll. Algebraische Gleichungen haben die Form:
xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an = 0,
wobei a1, a2, ..., an reelle Zahlen sind und n eine natürliche Zahl ist (n nennt man den Grad der Gleichung). Eine algebraische Gleichung n-ten Grades hat n Lösungen (Wurzeln), unter denen sich konjugiert-komplexe Wurzelpaare befinden können. In allgemeiner Form lassen sich von den algebraischen Gleichungen nur Gleichungen 1. bis 4. Grades (lineare, quadratische, kubische, biquadratische Gleichungen) exakt lösen. Transzendente Gleichungen sind Gleichungen, die nicht algebraisch sind. Zu ihnen gehören die Exponentialgleichungen (z. B. 2x = 3), die logarithmischen Gleichungen (z. B. log(3·x) = 7) sowie die goniometrischen Gleichungen, in denen die Unbekannte als Argument einer Winkelfunktion auftritt (z. B. cos(2·x) = 1/2). Transzendente Gleichungen können unendlich viele Lösungen haben.
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