Relatiọn

Beziehung zwischen Elementen einer Menge. Eine R.Relation kann als Menge von geordneten Paaren von Elementen (Produktmenge) dargestellt werden, die durch eine Relationsvorschrift einander zugeordnet sind. Z. B. stellt bezüglich der Zahlenmenge {1,2,3} die Paarmenge {(1;2), (1;3), (2;3)} die R.Relation „ist kleiner als“ dar. Häufig drückt man die Zuordnung durch ein Relationszeichen aus; z. B. a = b; a < b; a ≦ b; A ⊂ B. Die Menge aller möglichen ersten Elemente heißt Vorbereich, die der zweiten Nachbereich der RRelation. Eine R.Relation R heißt reflexiv, wenn jedes Element sich selbst zugeordnet ist, d. h. wenn das Paar (a,a) für beliebiges a zu R gehört; symmetrisch, wenn mit (a,b) auch (b,a) zu R gehört, transitiv, wenn mit (a,b) u.und (b,c) auch (a,c) zu R gehört. Eine reflexive, symmetrische u.und transitive R.Relation heißt Äquivalenzrelation, z. B. Gleichheit a = b, Kongruenz, Ähnlichkeit. Alle durch eine Äquivalenzrelation verbundenen Elemente bilden eine Äquivalenzklasse. Eine R.Relation, die nicht symmetrisch, aber transitiv ist, heißt Ordnungsrelation; ist sie außerdem nicht reflexiv, so heißt sie strikte Ordnungsrelation.