Relatiọn

Beziehung zwischen Elementen einer Menge. Eine Relation kann als Menge von geordneten Paaren von Elementen (Produktmenge) dargestellt werden, die durch eine Relationsvorschrift einander zugeordnet sind. Z. B. stellt bezüglich der Zahlenmenge {1,2,3} die Paarmenge {(1;2), (1;3), (2;3)} die Relation „ist kleiner als“ dar. Häufig drückt man die Zuordnung durch ein Relationszeichen aus; z. B. a = b; a < b; a ≦ b; A ⊂ B. Die Menge aller möglichen ersten Elemente heißt Vorbereich, die der zweiten Nachbereich der Relation. Eine Relation R heißt reflexiv, wenn jedes Element sich selbst zugeordnet ist, d. h. wenn das Paar (a,a) für beliebiges a zu R gehört; symmetrisch, wenn mit (a,b) auch (b,a) zu R gehört, transitiv, wenn mit (a,b) und (b,c) auch (a,c) zu R gehört. Eine reflexive, symmetrische und transitive Relation heißt Äquivalenzrelation, z. B. Gleichheit a = b, Kongruenz, Ähnlichkeit. Alle durch eine Äquivalenzrelation verbundenen Elemente bilden eine Äquivalenzklasse. Eine Relation, die nicht symmetrisch, aber transitiv ist, heißt Ordnungsrelation; ist sie außerdem nicht reflexiv, so heißt sie strikte Ordnungsrelation.