Der Impuls

Schauen wir uns einen Stoß zweier gleicher Kugeln bei einem Billardspiel genauer an. Der Spieler stößt eine Kugel auf dem Billardtisch an. Die Kugel rollt auf eine andere ruhende Kugel zu. Die erste stößt die zweite an, bleibt selber liegen und die vorher ruhende rollt auf das Ziel, beispielsweise das Loch in der Tischecke, zu und fällt hinein.

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Was ist bei dem Stoß passiert? Vor dem Stoß war die Kugel K₂ in Ruhe, hatte also die Geschwindigkeit v₂ = 0. Die andere Kugel K₁ hatte hingegen die Geschwindigkeit v₁. Nach dem Stoß ist es genau anders herum. Offensichtlich hat bei dem Stoß die Kugel K₁ ihre Geschwindigkeit irgendwie an die Kugel K₂ weitergegeben. Die Kugeln sind gleich groß und auch aus dem gleichen Material, also sind auch ihre Massen gleich. Aus unserer Erfahrung wissen wir, dass die Masse bei Stößen von Körpern eine wichtige Rolle spielt. Masse und Geschwindigkeit eines Körpers fasst man in der Physik zu einer Größe zusammen, dem Impuls. Man sagt: Der Impuls p eines Körpers der Masse m, der sich mit der Geschwindigkeit v bewegt, ist:

p = m · v.

Mit Worten gesagt: Bewegen sich zwei Körper gleich schnell und ist ein Körper doppelt so schwer wie ein anderer, dann hat er auch den doppelten Impuls.

Die Gleichung oben betrachtet nur die Beträge von Masse und Geschwindigkeit. Da die Geschwindigkeit aber eine Vektorgröße ist, ist auch der Impuls ein Vektor. Der Impuls hat also, genau wie die Geschwindigkeit, eine Richtung. Unter dem Impuls eines Körpers der Masse m, der sich mit der Geschwindigkeit bewegt, versteht man die Vektorgröße:

Die Einheit des Impulses kann aus der Gleichung entnommen werden. Sie ist kg · (m/s).

Stellen wir uns ein System aus zwei Körpern mit den Massen m₁ und m₂ und den Geschwindigkeiten v₁ und v₂ vor. Den Impuls jedes einzelnen Körpers erhält man, wenn man die Definition des Impulses einzeln anwendet, also p₁ = m₁ · v₁ und p₂ = m₂ · v₂. Was kann man aber über den Impuls beider Körper zusammen sagen? Da der Impuls eine Vektorgröße ist, kann man ihn auch wie einen Vektor addieren.

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Aus den zwei Impulsen der einzelnen Körper wird ein Gesamtimpuls , der den resultierenden Impuls des Systems aus zwei Körpern beschreibt. Stellt man sich noch viel mehr Körper vor, jeder Körper mit eigener Masse m_i und eigener Geschwindigkeit , dann gilt: Der Gesamtimpuls eines Systems aus vielen Körpern ist die Vektorsumme aller Impulse der einzelnen Körper. Als Formel:

Stell dir jetzt noch vor, dass das System dieser einzelnen Körper abgeschlossen ist. Das System tritt nicht mit äußeren Kräften in Kontakt und die einzelnen Körper im System tauschen nur untereinander Impulse aus, die Geschwindigkeiten der einzelnen Körper können sich also ändern (nach einem Stoß ändert sich die Geschwindigkeit eines Körpers m von Ein solches System bezeichnet man impulsmäßig als abgeschlossen. Der Gesamtimpuls dieses Systems ist konstant. Das genau ist der Impulserhaltungssatz, der als Formel folgendermaßen aussieht:

Der Impulserhaltungssatz ist einer der elementaren Erhaltungssätze der Physik.

Den Impulserhaltungssatz kann man auch anders formulieren. Dann wird er als Schwerpunktsatz der Mechanik bezeichnet. Man sagt dann: Der Schwerpunkt eines abgeschlossenen Systems wird durch innere Kräfte nicht verschoben.

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Diesen Satz kann man sich recht einfach an einem Astronauten (siehe Abbildung) klar machen. Der Astronaut schwebt mit einer schweren Kugel frei im Weltall. Wenn er diese Kugel von sich wegschleudert, bewegt er sich selbst genau in die entgegengesetzte Richtung. Er erfährt einen Rückstoß. Der Schwerpunkt des Systems Astronaut-Kugel bleibt im Raum unverändert.

Den Impuls eines Körpers kann man ändern, indem man eine Kraft von außen auf den Körper ausübt. Stellen wir uns einen Körper vor, der sich mit konstanter Geschwindigkeit in eine Richtung bewegt, beispielsweise wieder eine rollende Billardkugel. Wenn man diese Kugel kurz mit dem Finger antippt, dann übt man eine Kraft auf die Kugel aus. Die Folge ist, dass die Kugel ihre Bewegungsrichtung ändert. In dem kurzen Zeitintervall Δt ist die konstante Kraft auf den Körper ausgeübt worden. Man sagt auch, es wurde ein Kraftstoß auf den Körper ausgeübt. Der Impuls hat sich um verändert. Dies kann man verstehen, indem man mit schreibt: , was die Impulsdefinition ist.
Ist die Kraft veränderlich, dann muss man den Grenzwert für sehr kleine Zeitintervalle betrachten und man erhält:

Im Gegensatz zur Kraftgleichung für konstante Massen ist diese Formel allgemein gültiger und gilt auch für sich ändernde Massen.

Stoßvorgänge können auf verschiedene Weise erfolgen. Zwei wichtige Fälle sind dabei der gerade elastische Stoß und der gerade nichtelastische Stoß. Gerader Stoß heißt, dass vor und nach dem Stoßvorgang die Geschwindigkeitsvektoren der stoßenden Körper in einer Linie liegen. Der wesentliche Unterschied der Stöße ist, dass der elastische Stoß ohne den Verlust an kinetischer Energie abläuft, der nichtelastische Stoß dagegen mit dem Verlust an kinetischer Energie einhergeht. Der Stoß zweier sehr harter Billardkugeln ist ein nahezu elastischer Stoß. Die gestoßene Kugel rollt mit der gleichen Geschwindigkeit wie die stoßende Kugel. Hier gelten beim Stoßvorgang der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz für die kinetische Energie. Wenn hingegen zwei an Seilen aufgehängte Sandsäcke zusammenstoßen, dann hat man ein gutes Beispiel für einen nichtelastischen Stoß. Bei solch einem Stoß geht ein sehr großer Teil der Bewegungsenergie in die Verformung der Körper über. Der Impulserhaltungssatz gilt hier auch, nicht hingegen die Energieerhaltung für die kinetische Energie des Stoßvorgangs.