Die Goldene Regel der Mechanik

Flaschenzug mit vier Rollen

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Für eine Last, die zu schwer ist, um sie einfach mit Muskelkraft in die Höhe zu wuchten (zum Beispiel einen großen Stein), kannst du beispielsweise einen Flaschenzug verwenden. Bei einem Flaschenzug wird ein Seil über mehrere Rollen nacheinander umgelenkt. An das eine Ende des Seils befestigst du nun die Last, die du heben willst, und an dem anderen Ende ziehst du die Last in die Höhe. Zwar musst du nun das Seil um ein Vielfaches dessen nach unten ziehen, um das die Last in die Höhe steigt, aber du brauchst für jedes einzelne Seilstück viel weniger Kraft (→ Der Flaschenzug 2799).

Wenn du einen Stein mit der Kraft deiner Muskeln hochstemmst, verrichtest du mechanische Arbeit. Um beispielsweise einen Stein mit einer Masse m von 20 Kilogramm entgegen seiner Gewichtskraft F = m · g (g ist die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s²) um ein Stück h von einem Meter in die Höhe zu heben, musst du die Arbeit

W = F · h = 20 kg · 9,81 m/s² · 1 m = 196,2 Joule (J)

verrichten. Es stellt sich nun die Frage, wie viel Arbeit du für das gleiche Ergebnis aufbringen musst, wenn du einen Flaschenzug verwendest. Die Kräfte, die am Seilende auftreten, sind ja geringer, der Weg ist dafür aber länger.

Die Antwort gibt die Goldene Regel der Mechanik. Sie besagt, dass bei allen Kraft umformenden Einrichtungen wie schiefe Ebene, Hebel, Seil und Rolle oder eben auch Flaschenzug genau der Betrag an mechanischer Arbeit, den du einsetzt, auch wieder abgegeben wird - vorausgesetzt, die Maschine funktioniert völlig reibungsfrei. In etwas kürzeren Worten: Was an Kraft gespart wird, muss an Weg zugegeben werden. Es ist also ganz gleich, welchen mechanischen "Kraftwandler" du benutzt. Es kostet dich, von Reibungsverlusten abgesehen, immer das gleiche Quantum an Arbeit, um den Stein hochzuheben. Dabei können Kräfte und Wege je nach Gerät ganz verschieden sein.

Diese Goldene Regel ist übrigens ein Spezialfall eines allgemeineren Satzes, der zu den wichtigsten Prinzipien der Physik überhaupt gehört: des Prinzips von der Erhaltung der Energie.