Funktionen

Unter einer Funktion versteht man eine Abbildung, die jedem Element einer Menge ein Element einer anderen Menge zuordnet. Diese Zuordnung wird meist mit einem Pfeil symbolisiert:

x → y

Meist kennt man die Vorschrift, nach welcher der y-Wert aus dem x-Wert berechnet wird; man schreibt dann

y = f(x)

Weil der y-Wert aus dem x-Wert berechnet wird, wird y als die abhängige und x als die unabhängige Variable bezeichnet. Ein Beispiel für eine solche Funktion bekommen Sie, wenn Sie jedem x-Wert sein Quadrat zuordnen:

x → y = f(x) = x²

Für x = 2 gilt also f(x) = 4, für x = 4 gilt f(x) = 16.

Die Menge, aus der die x-Werte genommen werden, heißt Definitionsmenge oder Definitionsbereich, und die Menge der y-Werte wird Wertemenge oder Wertebereich genannt. Meist ist der Definitionsbereich die Menge der reellen Zahlen oder ein Teilbereich von ihr, und auch der Wertebereich ist dann meist eine Teilmenge der reellen Zahlen. Dann wird die Funktion als reelle Funktion bezeichnet.