Linearität
Kurzinfo
Lineare Zusammenhänge sind sehr häufig in der Physik, viele wichtige Gesetze werden durch lineare Gleichungen ausgedrückt. Eine Konsequenz der Linearität eines Vorgangs ist das Superpositions- oder Überlagerungsprinzip. Es erlaubt die Addition von Kräften zu einer Gesamtkraft und das ungestörte gegenseitige Durchdringen von Wellen.
Lineare Funktionen
Sind zwei physikalische Größen y und x „linear“ miteinander verknüpft, so lässt sich dieser Zusammenhang mathematisch durch eine lineare Funktion der Form
y = mx + b
beschreiben. Der Parameter m heißt in der Mathematik „Steigung“. In der Physik „verschwindet“ das konstante Glied b oft, weswegen m hier meistens als Proportionalitätskonstante bezeichnet wird (mathematisch gesehen muss bei einer proportionalen Zuordnung b = 0 sein). Der Name „linear“ rührt übrigens daher, dass der Graph einer linearen Funktion im kartesischen Koordinatensystem eine Gerade, also eine „Linie“ ist.
Lineare Gesetze in der Physik
Viele wichtige Gesetze in der Physik sind lineare Funktionen - oft nähert man sogar eigentlich nichtlineare Zusammenhänge durch lineare Gleichungen an, da diese wesentlich leichter zu analysieren sind. Beispiele sind
- Ohm’sches Gesetz zwischen Spannung U und Strom I in vielen elektrischen Leitern:
U = R · I (R: elektrischer Widerstand) - Hooke’sches Gesetz für den Zusammenhang zwischen Ausdehnung Δl und auslenkender Kraft F einer senkrecht schwingenden Feder:
F = D · Δl (D: Federkonstante) - Zusammenhang zwischen elektrischer Polarisation
und elektrischem Feld 
in „normalen“ durchsichtigen Medien:
(ε0: Dielektrizitätskonstante des Vakuums, χ: elektrische Suszeptibilität)
Dass beim dritten Beispiel zwei Proportionalitätskonstanten auftreten, hat historische Gründe und hängt mit den Festlegungen des internationalen Einheitensystems SI zusammen.
Das Superpositionsprinzip
In der Mechanik lernt man, dass sich die an einem Punkt angreifenden Kräfte überlagern, also vektoriell zu einer Gesamtkraft addieren lassen. Der tiefere Grund für dieses Superpositionsprinzip der Kräfte ist, dass die zugehörigen Gleichungen alle linear sind - lineare Gleichungen kann man addieren und erhält wieder eine lineare Gleichung. Auch für harmonische Schwingungen und Wellen („Sinusschwingungen bzw. -wellen“) gilt ein ähnliches Superpositionsprinzip. Wie beim o. a. Hooke’schen Gesetz, das die Schwingung einer senkrecht aufgehängten Feder beschreibt, liegen allen harmonischen Schwingungsvorgängen lineare Gleichungen (genauer gesagt Differenzialgleichungen) zugrunde. Die Konsequenz ist, dass sich Wellen überlagern und ungestört durchdringen können, wie man an Schallwellen, Licht oder Wasserwellen leicht überprüfen kann.
Nichtlineare Optik
Bleiben wir beim dritten Beispiel: alle Medien, die wie Fensterglas oder Wasser durch den angegebenen linearen Zusammenhang beschrieben werden, nennt man „optisch linear“ - in der Schulphysik lernt man meistens überhaupt nur diesen Fall kennen. Es gibt aber auch eine „nichtlineare Optik“, in der Phänomene wie die Doppelbrechung oder Abweichungen vom Superpositionsprinzip auftreten. Die Nichtlineare Optik ist ein dynamisches Forschungsgebiet, man erhofft sich mit nichtlinearen optischen Bauteilen eines Tages rein optische Computer konstruieren zu können.
Nichtlineare Dynamik
Lineare Bewegungsgleichungen sind, wie die Physiker sagen, „gutmütig“. Kleine Änderungen der Anfangsbedingungen führen zu geringen Änderungen im Bewegungsablauf. Ganz anders ist dies, wenn nichtlineare Elemente hinzukommen: In diesem Fall können winzigste Abweichungen der Startbedingungen zu völlig anderen Ergebnissen führen. Illustriert wird dies durch das bekannte Bild vom „Schmetterlingseffekt“ - der Flügelschlag eines Schmetterlings am Amazonas könnte im nichtlinearen System „Wetter“ einen Wirbelsturm in China auslösen. Die Untersuchung dieser Zusammenhänge ist Gegenstand der Chaosforschung (deterministisches Chaos).
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