Maxwelltheorie

Kurzinfo

Im Laufe des 19. Jahrhunderts trugen viele Forscher zum Verständnis der elektrischen und magnetischen Erscheinungen bei. Aber erst der schottische Physiker James Clerk Maxwell konnte alle bisherigen Erkenntnisse in nur vier Gleichungen zusammenfassen, aus denen im Prinzip alle elektrischen, magnetischen und sogar optischen Gesetze abgeleitet werden können. Zusammen mit Kraftgesetz und Materialgleichungen bilden die vier Maxwell-Gleichungen das Grundgerüst der klassischen Elektrodynamik. Maxwell leistete damit für den Elektromagnetismus das, was Newton für die Gravitation gelungen war.

James Clerk Maxwell

Maxwell wurde am 13. Juni 1831 in der schottischen Hauptstadt Edinburgh geboren. Er studierte in Edinburgh und Cambridge. Als Wissenschaftler schuf er nicht nur das Grundgerüst der Theorie des Elektromagnetismus, sondern leistete auch wichtige Beiträge zur Gastheorie und Wärmelehre sowie zur Theorie des Farbensehens. Er starb mit nur 48 Jahren am 5. November 1879 in Cambridge.

Die Maxwell-Gleichungen

Die vier Maxwell-Gleichungen sind in ihrer mathematischen Formulierung mit den Mitteln der Schulmathematik nicht direkt zu erfassen, da sie die Ableitungen von Funktionen verwenden, welche in allen drei Raumdimensionen definiert sind. In Worten bzw. in wichtigen Spezialfällen lassen sie sich auch im Rahmen der Schulphysik diskutieren.

Erste Maxwell’sche Gleichung (Gauß’sches Gesetz): Elektrische Felder werden von elektrischen Ladungen erzeugt. Von einer positiven Ladung gehen elektrische Feldlinien aus, bei einer negativen Ladung enden sie.
Zweite Maxwell’sche Gleichung: Es gibt keine magnetischen Ladungen („Monopole“). Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen.
Dritte Maxwell’sche Gleichung (Faraday’sches Induktionsgesetz): Änderungen im Magnetfeld bzw. im magnetischen Fluss erzeugen ein sog. elektrisches Wirbelfeld und rufen auf diese Weise eine Induktionsspannung hervor (elektromagnetische Induktion, magnetische Flussdichte).
Vierte Maxwell’sche Gleichung (Ampère’sches Durchflutungsgesetz): Sowohl ein elektrischer Strom also auch eine Änderung des elektrischen Feldes erzeugen jeweils ein Magnetfeld.

Parallelen zwischen elektrischen und magnetischen Größen

Es gibt wichtige Parallelen zwischen elektrischen und magnetischen Feldern: Ändert sich ein Magnetfeld, so wird eine elektrische Spannung induziert, ändert sich das elektrische Feld, so entsteht ein Magnetfeld. Dieses wechselseitige Erzeugen der Felder zeigt sich auch in der Entstehung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen (Hertz’scher Dipol, Elektrodynamik).
Sieht man davon ab, dass es keine isolierten magnetischen Ladungen, also „Monopole“ gibt, gleichen sich auch die Felder sehr weitgehend. Die Feldlinien eines elektrischen Dipols sehen qualitativ genauso aus wie die eines magnetischen Dipols mit gleicher räumlicher Konfiguration (elektrischer und magnetischer Dipol).

Ergänzende Grundgleichungen

Zu den vier Maxwellgleichungen werden oft noch drei Gleichungen hinzugefügt:

Kraftgesetz: Felder erkennt man an ihrer Kraftwirkung. Die Gleichung der Lorentzkraft

gibt die Kraft an auf eine Ladung q, die sich mit der Geschwindigkeit v durch das elektrische Feld und das Magnetfeld bewegt.
Materialgleichungen: Wird in einen Kondensator ein sog. Dielektrikum eingebracht, verstärkt dies das elektrische Feld um den Faktor ε_r (relative Permittivität). Ein Magnetfeld wird in Materie entsprechend um den Faktor μ_r(relative Permeabilität) variiert. Diese Zusammenhänge formuliert man mit den Materialgleichungen und definiert zwei neue Vektorgrößen, die das Verhalten des elektromagnetischen Feldes in Materie beschreiben:
dielektrische Verschiebung ;
magnetische Feldstärke
(ε₀, μ₀: elektrische bzw. magnetische Feldkonstante).