Trigonometrie
Beweis sinus alpha
Beweis 1: sin alpha = Wurzel aus 1-cos2alpha
Beweis 2: sin alpha = tan alpha geteilt durch Wurzel aus 1+ tan2alpha
Beweis 2: sin alpha = tan alpha geteilt durch Wurzel aus 1+ tan2alpha
Was man für die Beweise braucht, ist die ganz wichtige Beziehung: sin2 alpha + cos2 alpha = 1.
Diese bekommt man aus der Definition von sin und cos am rechtwinkligen Dreieck des Einheitskreises.
Der zweite Beweis geht folgendermaßen:
sin2 alpha = (sin2 alpha)/1;
daraus folgt: sin2 alpha = (sin2 alpha)/(sin2 alpha + cos2alpha)
Man dividiert auf der rechten Seite Zähler und Nenner durch cos2 alpha und bekommt:
sin2 alpha = (tan2 alpha)/(1 + tan2 alpha)
Wenn man auf beiden Seiten die Wurzel zieht, erhält man:
sin alpha = (tan alpha)/Wurzel (1 + tan2 alpha).
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