Lexikon
Vẹktorprodukt
äußeres Produktdas Ergebnis der vektoriellen Multiplikation zweier Vektoren a⃗ und b⃗; Schreibweise: a⃗×b⃗ (lies: a kreuz b). Das Vektorprodukt ist ein Vektor v⃗ mit folgenden Eigenschaften:
1. Sein Betrag ist gleich der Fläche des von
a⃗ und b⃗ aufgespannten Parallelogramms, d. h. |v⃗| = |a⃗| |b⃗| sin α, wobei α der zwischen a⃗ und b⃗ enthaltene spitze Winkel ist;
2. v⃗ steht senkrecht auf a⃗ und b⃗;
3. der Richtungssinn von v⃗ ist so, dass a⃗, b⃗ und v⃗ ein Rechtssystem bilden, d. h. von der Spitze von v⃗ aus gesehen, zeigt die kürzeste Drehung von a⃗ nach b⃗ gegen den Uhrzeigersinn. Das Vektorprodukt zweier paralleler Vektoren ist der Nullvektor. Stehen die beiden Vektoren aufeinander senkrecht, so ergibt sich der Betrag ihres Vektorproduktes aus dem Produkt ihrer Beträge. Die vektorielle Multiplikation ist nicht kommutativ, jedoch distributiv bezüglich der Vektoradditon. Das Skalarprodukt aus einem Vektor a⃗ und dem Vektorprodukt zweier anderer Vektoren b⃗ und c⃗ bezeichnet man als Spatprodukt: (a⃗ b⃗ c⃗) = a⃗ · (b⃗×c⃗). Bilden die drei Vektoren ein Rechtssystem, so ist ihr Spatprodukt gleich der Maßzahl des Volumens des von ihnen aufgespannten Parallelogramms.
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