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LEXIKON

Vktorprodukt

äußeres Produkt
das Ergebnis der vektoriellen Multiplikation zweier Vektoren a und b; Schreibweise: a×b (lies: a kreuz b). Das Vektorprodukt ist ein Vektor v mit folgenden Eigenschaften:
1. Sein Betrag ist gleich der Fläche des von
a und b aufgespannten Parallelogramms, d. h. |v| = |a| |b| sin α, wobei α der zwischen a und b enthaltene spitze Winkel ist;
2. v steht senkrecht auf a und b;
3. der Richtungssinn von v ist so, dass a, b und v ein Rechtssystem bilden, d. h. von der Spitze von v aus gesehen, zeigt die kürzeste Drehung von a nach b gegen den Uhrzeigersinn. Das Vektorprodukt zweier paralleler Vektoren ist der Nullvektor. Stehen die beiden Vektoren aufeinander senkrecht, so ergibt sich der Betrag ihres Vektorproduktes aus dem Produkt ihrer Beträge. Die vektorielle Multiplikation ist nicht kommutativ, jedoch distributiv bezüglich der Vektoradditon. Das Skalarprodukt aus einem Vektor a und dem Vektorprodukt zweier anderer Vektoren b und c bezeichnet man als Spatprodukt: (a b c) = a · (b×c). Bilden die drei Vektoren ein Rechtssystem, so ist ihr Spatprodukt gleich der Maßzahl des Volumens des von ihnen aufgespannten Parallelogramms.
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