Aussagenlogik

Teil der mathematischen Logik, eine Algebra der Aussagen und ihrer Verknüpfungen. Eine Aussage im Sinn der Aussagenlogik ist ein sprachlich sinnvoller Satz, von dem feststellbar ist, ob er wahr oder falsch ist. Die wichtigsten Verknüpfungen sind: die Konjunktion A∧B (A und B) – sie ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind; die Adjunktion, auch Disjunktion (Alternative): A∨B (A oder B, nicht ausschließendes „oder“) – sie ist nur falsch, wenn beide Aussagen falsch sind; die Negation ¬A (nicht-A oder non-A) – sie kehrt den Wahrheitswert um; die Implikation A⇒B (wenn A, dann B) – sie ist nur falsch, wenn A wahr und B falsch ist; die Äquivalenz A⇔B (A genau dann, wenn B, und umgekehrt) – sie ist wahr, wenn beide Aussagen wahr oder beide falsch sind.

Die Verknüpfungen der Aussagenlogik genügen bestimmten Gesetzen, z. B. den Gesetzen von De Morgan: ¬(A∨B) ⇔ ¬A∧¬B; und: ¬(A∧B) ⇔ ¬A∨¬B. Mit Hilfe dieser Gesetze lässt sich die Logik formalisieren. Wird die Aussagenlogik als strenge mathematische Theorie aufgebaut, dann bezeichnet man sie auch als Aussagenkalkül. Prädikatenlogik.

Die Aussagenlogik findet nicht nur vielfache Anwendungen auf Gebieten wie Wissenschaftstheorie, theoretische Linguistik, Physik und sogar Rechtswissenschaft und Theologie, sondern vor allem auch bei elektronischen Datenverarbeitungsanlagen (wegen der verschiedenen Schaltungen).