Lọgik

Lehre von der Folgerichtigkeit. Die im aristotelischen „Organon“ kodifizierte, in der Antike und im Mittelalter kommentierte und erweiterte Logik ist der Grundstock der klassischen, traditionellen (Schul-)Logik. Die Tradition unterschied zwischen der reinen (formalen) und angewandten (materialen) Logik. Zur reinen Logik gehörte die Lehre vom Begriff, Urteil und Schluss. Die angewandte Logik umfasste die Lehre von der Definition, vom Beweis und der Methode.

Die Logik als die Grundlage und Voraussetzung jeden exakten Denkens wurde von Aristoteles begründet. Erste Ansätze zu einer Formalisierung der Logik finden sich bereits in der Stoa, gerieten jedoch bald in Vergessenheit. In der Suppositionstheorie des Mittelalters findet sich eine erste Erweiterung der Logik zu einer allgemeinen Sprachtheorie. Die Folgezeit übernahm die Schullogik weitgehend unverändert und versuchte außerdem, der Logik einen metaphysischen Sinn zu geben: Kants „transzendentale Logik“, Hegels „idealistische Logik“ u. a. Im 19./20. Jahrhundert entwickelte sich die moderne Form der Logik, die mathematische Logik oder Logistik. Als ihr Vorläufer kann G. W. Leibniz gelten, als eigentliche Begründer werden aber Logiker und Mathematiker angesehen wie G. Boole, W. S. Jevons, C. S. Peirce, G. Frege, G. Peano, A. N. Whitehead, B. Russell, D. Hilbert. Daneben bildeten sich eigene Schulen wie die Warschauer Gruppe (J. Łukasiewicz, A. Tarski), die die semantische und die mehrwertige Logik mitbegründeten. Wichtige Beiträge zur Entwicklung des Intuitionismus leisteten L. E. J. Brouwer und A. Heyting. C. I. Lewis entwickelte 1918 den Modalkalkül; starke Einflüsse auf die Entwicklung der logischen Semantik und Modelltheorie kamen dann noch vom Wiener Kreis (R. Carnap, H. Reichenbach, L. Wittgenstein).

Die mathematische Logik umfasst im weiteren Sinne die drei semiotischen Disziplinen Pragmatik, Semantik, Syntaktik, im engeren Sinne nur die Syntaktik. In diesem üblichen Sinn wird sie hier behandelt. Gegenüber der formalen Logik, die eine Gegenstands- und Begriffslogik ist, werden in der Syntaktik Strukturen, Beziehungen, Gesetze und Verbindungen von Aussagen behandelt. Daher steht die Syllogistik im Mittelpunkt; eine grundsätzliche Orientierung an der Mathematik (besonders Mengenlehre) führt zu einer starken Formalisierung mit meist axiomatischem Aufbau. Es ist umstritten, ob die mathematische Logik ein Teil der formalen Logik, der Mathematik, der Sprachtheorie oder ob sie ein eigenständiges Gebiet ist. In der Mathematik, Physik, Biologie, neuerdings auch in der Jurisprudenz, vor allem auch in der Informatik spielt sie eine bedeutende Rolle. Die wichtigsten Zweige neben mehrwertiger Logik und Modalkalkül sind die Aussagenlogik und die Prädikatenlogik, in der die Aussagen nicht als Einheit betrachtet, sondern analysiert werden.