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LEXIKON

Verknüpfung

mathematische Operation: Eine (zweistellige) Verknüpfung ordnet in bestimmter Weise zwei Elementen einer Menge genau ein Element derselben oder auch einer anderen Menge zu. Im ersten Fall spricht man von einer inneren Verknüpfung, die Menge heißt hinsichtlich der Verknüpfung abgeschlossen. Verknüpfungen sind z. B. die Addition, in der Geometrie das Hintereinanderausführen von Abbildungen, in der Mengenalgebra die Bildung von Vereinigung und Durchschnitt von Mengen, in der Aussagenlogik die Konjunktion und Adjunktion. Eine beliebige Verknüpfung ^ ist assoziativ, wenn das Assoziativgesetz gilt, d. h. (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c); kommutativ, wenn gilt: a ^ b = b ^ a (Kommutativgesetz). Existieren in einer Menge zwei Verknüpfungen (z. B. · und +), so können Distributivgesetze gelten, z. B. a · (b + c) = a · b + a · c. Analog lassen sich auch mehrstellige Verknüpfungen definieren und untersuchen.
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