Menge

von G. Cantor eingeführter mathematischer Grundbegriff: Eine Menge ist die Zusammenfassung von unterscheidbaren Objekten zu einem Ganzen. Die zur Menge gehörenden Objekte heißen ihre Elemente. Man schreibt: a ∊ M [gelesen: a Element von M, a gehört zu M, a aus M]; entsprechend gilt: b ∉ M, falls b nicht zu M gehört. Die Darstellung einer Menge ist aufzählend {1, 2, 3, 4} oder beschreibend {x | x natürliche Zahl, kleiner 5} [gelesen: Menge aller x mit der Eigenschaft ...]. Zwei Mengen sind genau dann einander gleich, wenn sie aus denselben Elementen bestehen (Extensionalität). Zwei Mengen, deren Elemente man paarweise einander eineindeutig zuordnen kann, heißen äquivalent oder gleichmächtig. Die Mächtigkeit von Mengen wird durch ihre Kardinalzahl angegeben; bei endlichen Mengen ist dies eine natürliche Zahl. Unendliche Mengen sind gleichmächtig der Menge der natürlichen Zahlen, und zwar entweder abzählbar unendlich (dazu gehören die Menge der ganzen und der rationalen Zahlen) oder überabzählbar unendlich (dazu gehören die Menge der reellen Zahlen und die Menge der Punkte einer Strecke [Mächtigkeit des Kontinuums]).