Hypothesentest

Verfahren der beurteilenden Statistik, bei dem aufgrund einer Stichprobenerhebung eine Aussage darüber getroffen wird, ob eine bestimmte Annahme (Hypothese), z. B. über die Wahrscheinlichkeit verschiedener Resultate, der Realität entspricht. Bei einem Wurf mit einer fairen Münze geht man z. B. davon aus, dass in etwa 50% aller Fälle die Zahl oben liegt, d. h. man formuliert eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit p eines bestimmten Ereignisses. Diese zu testende Hypothese wird Nullhypothese genannt (im Beispiel also die Annahme, dass die Wahrscheinlichkeit p für das Auftreten einer Zahl gerade p = ¹/₂ beträgt), die andere Hypothese (im Beispiel p ≠ ¹/₂) heißt Gegenhypothese. Die Überprüfung der Hypothese wird anhand einer Stichprobe durchgeführt; so testet man eine unbekannte Münze etwa dadurch, dass man sie n-mal wirft und das Auftreten von „Zahl“ zählt. Ist die zu testende Hypothese richtig, so würde man erwarten, dass die Häufigkeit X des Ereignisses in der Stichprobe nahe an dem Erwartungswert n·p liegt; für Ergebnisse, die sehr weit nach oben oder unten von diesem Wert abweichen, würde man daher die Hypothese ablehnen. Eine Vorschrift dafür, wann eine Hypothese abgelehnt wird, heißt Entscheidungsregel. Sie wird durch die Angabe eines Ablehnungsbereichs festgelegt. Dies ist der Bereich von Werten von X, für die man die Nullhypothese ablehnt; entsprechend wird die Menge der übrigen Werte Annahmebereich genannt. Auch wenn die Prüfvariable X einen Wert ergibt, der im Ablehnungsbereich liegt, könnte die Hypothese trotzdem richtig sein. Die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl sie richtig ist, heißt Irrtumswahrscheinlichkeit und hängt von der Wahl des Annahmebereiches ab. Grundsätzlich kann man beim Testen einer Hypothese zwei Fehler machen: 1. eine richtige Hypothese fälschlicherweise ablehnen (Fehler 1. Art) und 2. eine falsche Hypothese akzeptieren, weil der Test für die Prüfvariable X Werte aus dem Annahmebereich geliefert hat (Fehler 2. Art). Die Gütefunktion eines Hypothesentests gibt bei vorgegebener Irrtumswahrscheinlichkeit an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen Fehler 1. Art zu begehen.