Peạno-Axiọme

von dem italienischen Mathematiker Giuseppe Peano (* 1858 Cuneo, † 1932 Turin) 1889 aufgestellte Axiome, durch die er die Menge ℕ der natürlichen Zahlen definierte: 1. 0 ist eine natürliche Zahl; – 2. Ist n eine natürliche Zahl, so auch der Nachfolger von n; – 3. 0 ist nicht Nachfolger einer natürlichen Zahl; – 4. Natürliche Zahlen mit gleichen Nachfolgern sind gleich; – 5. Für alle Eigenschaften E gilt: Falls E für 0 erfüllt ist sowie mit jeder natürlichen Zahl auch für deren Nachfolger, dann ist E für alle natürlichen Zahlen erfüllt (Schluss von n auf n + 1, Prinzip der vollständigen Induktion). Die 5 Peano-Axiome spielen bei der Axiomatisierung der Mathematik eine wichtige Rolle.