Stetigkeit

wichtiger mathematischer Begriff der Analysis. Eine Funktion x ↦ f (x) heißt stetig an einer Stelle x₀ ihres Definitionsbereichs mit dem Funktionswert f (x₀), wenn sich für die Funktionswerte in einer beliebig kleinen Umgebung von f (x₀) eine (hinreichend kleine) Umgebung von x₀ finden lässt, die alle zugehörigen Urbilder enthält; d. h., wenn sich zu einer beliebig kleinen Zahl ε > 0 eine Zahl δ > 0 finden lässt, mit der aus | x–x₀ | < δ folgt: | f (x) – f (x₀) | < ε.

Die Stetigkeit ist eine notwendige, aber nicht hinreichende Voraussetzung der Differenzierbarkeit; umgekehrt ist sie eine hinreichende, aber nicht notwendige Voraussetzung der Integrierbarkeit.

Technik & Mobilität

So gefährlich ist Sekundenschlaf am Steuer

Wenn unser Körper extrem übermüdet ist, holt er sich den mangelnden Schlaf irgendwann einfach in einer Art „Notwehr-Reaktion“. Wir fallen in Sekundenschlaf und sind im Schnitt 0,2 bis fünf Sekunden weg vom Fenster – oft sogar, ohne dass wir es bewusst merken oder dass unsere Augen dabei geschlossen sind.

Übermüdung hat ähnlichen Effekt wie Alkohol

Wenn jemand während des...

Wissenschaft

Geerbter Schutz

Der Mensch ist ein Erfolgsmodell der Evolution. Genetische und neurobiologische Schutzfaktoren helfen uns, mit Stress und Schicksalsschlägen fertig zu werden. von CHRISTIAN WOLF Oliver Brendel ist im wahrsten Sinne des Wortes ein Stehaufmännchen. Er ist Mitte 30, als er spürt, wie er nach und nach die Kontrolle über seine Arme...

Wissenschaft

Leben bei Roten Zwergen?

Auf der Suche nach einer zweiten Erde gelten Planeten bei Roten Zwergen als aussichtsreich. Doch wie lebensfreundlich sind sie wirklich? von FRANZISKA KONITZER Gliese 887 macht einen ruhigen, unspektakulären Eindruck – und genau deshalb interessiert sich Sandra Jeffers brennend für den Stern. Die Astronomin von der Universität...

Technik

Rechtskonforme Maschinen: Das müssen Unternehmer alles beachten

Es existieren zahlreiche Varianten eines einheitlichen Prinzips: Mehrere miteinander verbundene Teile oder Vorrichtungen, davon mindestens ein Element in irgendeiner Form beweglich. Dazu ein irgendwie geartetes System, das eine Bewegung des Ganzen durch einen Antrieb ermöglicht – und sei es nur ein Mensch, der eine Kurbel dreht.

Heraus kommt das, was nach rechtlicher Definition eine...