Gleichungssystem

ein mathematisches Gebilde aus mehreren Bestimmungsgleichungen in jeweils denselben Unbekannten. Besonders wichtig ist die Klasse der linearen Gleichungssysteme; ihre einfachsten Vertreter bestehen aus zwei Gleichungen mit je zwei Unbekannten und können stets auf die allgemeine Form

a · x + b · y = e

c · x + d · y = f

gebracht werden, wobei die Beizahlen oder Koeffizienten a, b, c, d, e und f feste Zahlen sind. Die Lösung dieser Gleichungssysteme erfolgt nach dem Additions-, Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren.

Bei linearen Gleichungssystemen von mehr als zwei Gleichungen wendet man im allgemeinen Lösungsverfahren an, so z. B. den Gauß’schen Algorithmus, der auf der fortgesetzten Elimination der Unbekannten mit dem Additionsverfahren beruht, oder das Determinantenverfahren, das eine Anwendung der Matrizenrechnung darstellt. Lineare Gleichungssysteme haben eine Lösung, unendlich viele Lösungen oder aber keine Lösung.