Lexikon
Lucas-Folge
eine nach dem französischen Mathematiker Édouard Lucas (* 1842, † 1891) benannte, spezielle Zahlenfolge mit den Gliedern 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, ..., in der vom dritten Glied an jedes Glied die Summe der beiden Vorgänger ist; Rekursionsformel: Ln = Ln–1 + Ln–2 (n ≥ 2) mit den Startwerten L0 = 2 und L1 = 1.
Die in der Zahlentheorie und Datenverschlüsselung wichtigen allgemeinen Lucas-Folgen Un und Vn sind für die ganzzahligen Parameter P und Q in zwei Spezialfällen durch folgende Rekursionsformeln definiert:
Un = P·Un–1– Q·Un–2, mit n ≥ 2 und U0 = 0 und U1 = 1 bzw.
Vn = P·Vn–1– Q·Vn–2, mit n ≥ 2 und V0 = 2 und V1 = P.
Insbesondere enthalten Lucas-Folgen nur ganzzahlige Werte und für die Parameterwerte P = 1 und Q = –1 ist die V-Folge gerade die oben angeführte Lucas-Folge und die U-Folge die Folge der Fibonacci-Zahlen.
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