Kombinatiọnslehre

ein Zweig der Mathematik, der die möglichen Arten der Anordnung einer Anzahl von Dingen (Elementen) und deren Zusammenfassung zu Gruppen (Komplexionen) untersucht. Unterschieden werden: 1. Permutationen enthalten alle Elemente, und zwar jedes nur einmal; z. B. haben die 3 Elemente 1, 2, 3 die 6 Permutationen 123, 132, 213, 231, 312, 321. 4 Elemente haben 24 = 4!, n Elemente haben n! Permutationen (Fakultät). – 2. Variationen enthalten nur einen Teil (m) der n Elemente. Die Zahl m bezeichnet die Klasse der Variationen; z. B. haben 3 Elemente 3 Variationen 1. Klasse (Unionen, nämlich 1, 2, 3) und 6 Variationen 2. Klasse (Amben, Binionen, nämlich 12, 21, 13, 31, 23, 32). Die Zahl der Variationen m-ter Klasse von n Elementen ist:

V ⁿ_m = n (n–1) (n–2)...(n – [ m–1]).

– 3. Kombinationen (m-ter Klasse) sind Variationen m-ter Klasse, bei denen auf ein Element niemals ein anderes mit niedrigerer Nummer folgt. Bei 3 Elementen gibt es 3 Kombinationen 1. Klasse (1, 2, 3,) und 3 Kombinationen 2. Klasse (12, 13, 23). – Außerdem gibt es Komplexionen mit Wiederholung; bei diesen werden einzelne Elemente mehrfach verwendet. Ein wichtiges Anwendungsgebiet der Kombinationslehre ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung.