Lexikon
Kombinatiọnslehre
ein Zweig der Mathematik, der die möglichen Arten der Anordnung einer Anzahl von Dingen (Elementen) und deren Zusammenfassung zu Gruppen (Komplexionen) untersucht. Unterschieden werden: 1. Permutationen enthalten alle Elemente, und zwar jedes nur einmal; z. B. haben die 3 Elemente 1, 2, 3 die 6 Permutationen 123, 132, 213, 231, 312, 321. 4 Elemente haben 24 = 4!, n Elemente haben n! Permutationen (Fakultät). – 2. Variationen enthalten nur einen Teil (m) der n Elemente. Die Zahl m bezeichnet die Klasse der Variationen; z. B. haben 3 Elemente 3 Variationen 1. Klasse (Unionen, nämlich 1, 2, 3) und 6 Variationen 2. Klasse (Amben, Binionen, nämlich 12, 21, 13, 31, 23, 32). Die Zahl der Variationen m-ter Klasse von n Elementen ist:
V nm = n (n–1) (n–2)...(n – [ m–1]).
– 3. Kombinationen (m-ter Klasse) sind Variationen m-ter Klasse, bei denen auf ein Element niemals ein anderes mit niedrigerer Nummer folgt. Bei 3 Elementen gibt es 3 Kombinationen 1. Klasse (1, 2, 3,) und 3 Kombinationen 2. Klasse (12, 13, 23). – Außerdem gibt es Komplexionen mit Wiederholung; bei diesen werden einzelne Elemente mehrfach verwendet. Ein wichtiges Anwendungsgebiet der Kombinationslehre ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Wissenschaft
Skurrile Regelfälle
Stellen wir uns eine Bioforscherin vor, die nach einigen Experimenten vor einem ziemlich skurrilen Ergebnis steht. Sorgfältig wiederholt sie die gesamte Versuchsreihe noch mehrere Male, baut sogar noch zusätzliche Kontrollexperimente ein. Doch es bleibt dabei: Die Daten sind robust und reproduzierbar. Das Ergebnis ist also echt...
Wissenschaft
Faktorfischen
Früher wimmelte es in der Bioforschung nur so von „Faktoren“, weil vielfach nach folgendem Prinzip experimentiert wurde: Man stellte Extrakte von irgendetwas her, gab sie zu Zellen, Geweben oder Organismen – und plötzlich machten diese etwas, das sie ohne Extrakt nicht getan hatten. Ergo: In dem kruden Extrakt verbirgt sich...