Lexikon

Paraboloịd

[

das; griechisch

]

eine Fläche 2. Ordnung. Das elliptische Paraboloid ist eine achsensymmetrische Fläche, bei der ebene Schnitte senkrecht zur Achse Ellipsen, parallel zur Achse Parabeln erzeugen. Sonderfall: Ein Drehparaboloid (Rotationsparaboloid) entsteht durch Drehung einer Parabel um ihre eigene Symmetrieachse. Das hyperbolische Paraboloid ist eine sattelförmige Fläche; ebene Schnitte erzeugen im Allgemeinen Hyperbeln; es entsteht z. B. durch Verschieben einer nach unten geöffneten Parabel längs einer nach oben geöffneten Parabel. Gleichungen in einem kartesischen Koordinatensystem (x, y, z):

x²/a² + y²/b²− 2 z = 0 (elliptisches Paraboloid);

x²/a² + y²/a²− 2 z = 0 (Rotationsparaboloid);

x²/a²− y²/b²− 2 z = 0 (hyperbolisches Paraboloid).

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