Lexikon

Differenziạlgleichung

mathematische Gleichung, in der eine Funktion und ihre Ableitungen miteinander verknüpft sind. Jede Funktion, die diese Gleichung erfüllt, heißt Lösung der Differenzialgleichung. Hängt diese Funktion nur von einer Variablen ab, so spricht man von einer gewöhnlichen Differenzialgleichung, treten dagegen mehrere Variablen und damit auch partielle Ableitungen auf, so liegt eine partielle Differenzialgleichung vor.

Eine gewöhnliche Differenzialgleichung 2. Ordnung und 3. Grades ist z. B. y ″³ + xy ′²– x² = 0. Die Ordnung wird durch die höchste Ordnung der Ableitungen bestimmt (z. B. y ″), der Grad durch die höchste vorkommende Potenz (z. B. y ″³). Differenzialgleichungen spielen bei allen Vorgängen in Physik und Technik, bei denen Größen oder Zustände sich stetig ändern, eine wichtige Rolle. Differenzialrechnung.

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