Lexikon
Differenziạlrechnung
Differenzialrechnung
Differenzialrechnung
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heißt Differenzialquotient oder 1. Ableitung der Funktion f(x); geschrieben y ′, f ′(x) oder dy/dx. Δy ist der „Zuwachs“ y1– y von y, wenn x den Zuwachs x1– x = Δx hat. Δx und Δy nehmen bei dem Grenzübergang gleichzeitig, aber verschieden schnell nach Null ab. Die Größen dy und dx heißen Differenziale. Die Berechnung der 1. Ableitungen von Funktionen erfolgt nach besonderen Rechenregeln, z. B. ist y ′ = nxn–1 die 1. Ableitung der Funktion y = xn. – Die Ableitung der 1. Ableitung heißt die 2. Ableitung (2. Differenzialquotient), geschrieben y ″, f ″(x) oder d 2y/dx2, die der 2. Ableitung heißt 3. Ableitung: y ‴ oder f ‴(x) usw. – Angewandt in Kurven-, Flächen-, Funktionentheorie, Physik und Technik.