Differenziạlrechnung

Grundlage der Analysis; erfunden von Leibniz (1684) und Newton (1666, 1678; Prioritätsstreit). Ausgangspunkt war die Ermittlung der Steigung der Tangente in einem Punkt P (x, y) der Kurve von y = f (x), wobei die Tangente als Grenzlage einer sich um P drehenden Sekante PP₁ aufgefasst wird. P₁ fällt bei der Drehung auf P. Der Grenzwert der Steigungswerte

heißt Differenzialquotient oder 1. Ableitung der Funktion f(x); geschrieben y ′, f ′(x) oder dy/dx. Δy ist der „Zuwachs“ y₁– y von y, wenn x den Zuwachs x₁– x = Δx hat. Δx und Δy nehmen bei dem Grenzübergang gleichzeitig, aber verschieden schnell nach Null ab. Die Größen dy und dx heißen Differenziale. Die Berechnung der 1. Ableitungen von Funktionen erfolgt nach besonderen Rechenregeln, z. B. ist y ′ = nx^n–1 die 1. Ableitung der Funktion y = xⁿ. – Die Ableitung der 1. Ableitung heißt die 2. Ableitung (2. Differenzialquotient), geschrieben y ″, f ″(x) oder d ²y/dx², die der 2. Ableitung heißt 3. Ableitung: y ‴ oder f ‴(x) usw. – Angewandt in Kurven-, Flächen-, Funktionentheorie, Physik und Technik.