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LEXIKON

Skalrprodukt

inneres Produkt
zweier Vektoren, das Produkt aus den Beträgen beider Vektoren u. dem Cosinus des eingeschlossenen Winkels:
a · b = |a| · |b| · cos (a, b)
Das S. zweier Vektoren ist kein Vektor, sondern eine reelle Zahl. Stehen die Vektoren aufeinander senkrecht, ist ihr S. null; das S. eines Vektors mit sich selbst ist gleich dem Quadrat seines Betrages. In einem kartesischen Koordinatensystem lässt sich das S. aus den Komponenten errechnen:
a · b = axbx + ayby + azbz
Die skalare Multiplikation ist kommutativ u. distributiv bezüglich der Vektoraddition.
Das S. spielt in der Physik eine wichtige Rolle: z. B. ist die mechanische Arbeit als das S. aus Kraftvektor u. Wegvektor definiert.
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