Lexikon

Skalạrprodukt

inneres Produkt

zweier Vektoren, das Produkt aus den Beträgen beider Vektoren u. dem Cosinus des eingeschlossenen Winkels:

a⃗ · b⃗ = |a⃗| · |b⃗| · cos ∡ (a⃗, b⃗)

Das S. zweier Vektoren ist kein Vektor, sondern eine reelle Zahl. Stehen die Vektoren aufeinander senkrecht, ist ihr S. null; das S. eines Vektors mit sich selbst ist gleich dem Quadrat seines Betrages. In einem kartesischen Koordinatensystem lässt sich das S. aus den Komponenten errechnen:

a⃗ · b⃗ = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z

Die skalare Multiplikation ist kommutativ u. distributiv bezüglich der Vektoraddition.

Das S. spielt in der Physik eine wichtige Rolle: z. B. ist die mechanische Arbeit als das S. aus Kraftvektor u. Wegvektor definiert.

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