Lexikon

Winkelfunktionen

trigonometrische Funktionen
Winkelfunktionen: Definition
Definition der Winkelfunktionen
Definition der vier Winkelfunktionen am Einheitskreis
Funktionen, deren Variablen Winkel sind. Definition am Einheitskreis (Zentrum 0 im Ursprung eines rechtwinkligen Koordinatensystems, Radius r = 1, Winkel α als Zentriwinkel mit festem Schenkel auf x-Achse, freier Schenkel schneidet Kreis in A):
Der Sinus des Winkels α (Zeichen: sin α) ist das Verhältnis aus der Ordinate von A und dem Radius r, der Kosinus (Zeichen: cos α) das Verhältnis aus Abszisse und Radius. Da r = 1 ist, entspricht der Sinus auch einfach der Maßzahl der Ordinate, der Kosinus der der Abszisse des Schnittpunkts A des freien Schenkels mit dem Einheitskreis. Zusätzlich definiert man den Tangens (tan α) als Quotienten aus Sinus und Kosinus, den Kotangens (cot α) als Kehrwert des Tangens, den Sekans (sec α) als Kehrwert des Kosinus und den Kosekans (cosec α) als Kehrwert des Sinus.
Da sich die geometrischen Verhältnisse am Einheitskreis bei Vergrößerung eines Winkels um jeweils einen Vollwinkel (360°) nicht ändern, bleiben die entsprechenden Funktionswerte gleich: Die Winkelfunktionen sowie ihre Graphen sind periodisch mit der Periode 2 π.
Die wichtigste praktische Anwendung der Winkelfunktionen ist die Dreiecksberechnung: Im rechtwinkligen Dreieck ergibt sich der Sinus eines Winkels als Verhältnis aus Gegenkathete und Hypotenuse, der Kosinus als Verhältnis aus Ankathete und Hypotenuse und der Tangens als Verhältnis aus Gegen- und Ankathete.
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