Lexikon
Gleichung
die durch das Gleichheitszeichen ( = ) symbolisierte Gleichheitsbeziehung zwischen mathematischen Größen. Identische Gleichungen gelten für alle Werte der vorkommenden Größen, z. B.
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2.
Bestimmungsgleichungen, z. B.
x2 – 9 = 0
,gelten für einen oder mehrere Werte der unbekannten Größe, die bestimmt werden soll. Algebraische Gleichungen haben die Form:
xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an = 0,
wobei a1, a2, ..., an reelle Zahlen sind und n eine natürliche Zahl ist (n nennt man den Grad der Gleichung). Eine algebraische Gleichung n-ten Grades hat n Lösungen (Wurzeln), unter denen sich konjugiert-komplexe Wurzelpaare befinden können. In allgemeiner Form lassen sich von den algebraischen Gleichungen nur Gleichungen 1. bis 4. Grades (lineare, quadratische, kubische, biquadratische Gleichungen) exakt lösen. Transzendente Gleichungen sind Gleichungen, die nicht algebraisch sind. Zu ihnen gehören die Exponentialgleichungen (z. B. 2x = 3), die logarithmischen Gleichungen (z. B. log(3·x) = 7) sowie die goniometrischen Gleichungen, in denen die Unbekannte als Argument einer Winkelfunktion auftritt (z. B. cos(2·x) = 1/2). Transzendente Gleichungen können unendlich viele Lösungen haben.
Wissenschaft
Gesunde Erde
Der Kontakt mit Erdmikroben kann den Menschen vor Autoimmunerkrankungen schützen. Wie genau, ist Gegenstand der Forschung. Doch schon jetzt ist sicher: Wer gärtnert oder im Wald spazieren geht, tut sich etwas Gutes. von SUSANNE DONNER Den Boden betrachten wir einerseits als unhygienisch, gleichbedeutend mit Dreck. Andererseits...
Wissenschaft
Wie Kalorienangaben unsere Lebensmittelauswahl beeinflussen
Welchen Effekt haben Kalorienangaben auf Lebensmitteln? Dieser Frage ist nun eine Cochrane-Metastudie mit Daten von rund 10.000 Personen nachgegangen. Demnach können die Kennzeichnungen Verbrauchern tatsächlich dabei helfen, sich für kalorienärmere Lebensmittel zu entscheiden. Der Effekt ist allerdings nur gering: Bei einer...
