Lexikon
Gleichung
die durch das Gleichheitszeichen ( = ) symbolisierte Gleichheitsbeziehung zwischen mathematischen Größen. Identische Gleichungen gelten für alle Werte der vorkommenden Größen, z. B.
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2.
Bestimmungsgleichungen, z. B.
x2 – 9 = 0
,gelten für einen oder mehrere Werte der unbekannten Größe, die bestimmt werden soll. Algebraische Gleichungen haben die Form:
xn + a1xn–1 + ... + an–1x + an = 0,
wobei a1, a2, ..., an reelle Zahlen sind und n eine natürliche Zahl ist (n nennt man den Grad der Gleichung). Eine algebraische Gleichung n-ten Grades hat n Lösungen (Wurzeln), unter denen sich konjugiert-komplexe Wurzelpaare befinden können. In allgemeiner Form lassen sich von den algebraischen Gleichungen nur Gleichungen 1. bis 4. Grades (lineare, quadratische, kubische, biquadratische Gleichungen) exakt lösen. Transzendente Gleichungen sind Gleichungen, die nicht algebraisch sind. Zu ihnen gehören die Exponentialgleichungen (z. B. 2x = 3), die logarithmischen Gleichungen (z. B. log(3·x) = 7) sowie die goniometrischen Gleichungen, in denen die Unbekannte als Argument einer Winkelfunktion auftritt (z. B. cos(2·x) = 1/2). Transzendente Gleichungen können unendlich viele Lösungen haben.
Wissenschaft
Der jüngste Neutronenstern
Astronomen haben in der Großen Magellan’schen Wolke das bizarre Relikt der berühmten Supernova von 1987 gesichtet. Der entstandene Neutronenstern heizt den Staub, der ihn einhüllt, gewaltig auf. von THORSTEN DAMBECK Lange mussten die Astronomen auf diese Sternexplosion warten – etwas Ähnliches war zuletzt zu Beginn des 17....
Wissenschaft
Der Mensch als Regenwurm
Forschende bohren tiefe Löcher in Ackerböden und ahmen damit Regenwürmer nach. Wie Pflanzen im Klimaumbruch davon profitieren, zeigen erste Ergebnisse von Feldversuchen in Hildesheim und Schwerin. von KATJA MARIA ENGEL Mit langen Metallstangen drücken Forschende Löcher in einen Weizenacker in der Nähe von Hildesheim. Damit die...
