Raum

Die Mathematik beschäftigt sich nicht mehr nur mit dem dreidimensionalen euklidischen Raum unserer Erfahrung, in dem z. B. das Parallelenaxiom gilt, sondern auch mit den im Lauf der Zeit durch Verallgemeinerung und Abstraktion entstandenen Räumen. Der mathematische Raum wird definiert als eine Mannigfaltigkeit (Gesamtheit) von Elementen, z. B. Vektoren (Vektorenraum), Funktionen (Funktionenraum), zwischen denen bestimmte Beziehungen bestehen. Weiterentwicklungen des euklidischen Raums sind die n-dimensionalen euklidischen Räume. Die nichteuklidischen drei- und mehrdimensionalen Räume wurden aus der nichteuklidischen Geometrie entwickelt; hierhin gehört z. B. der Riemann’sche Raum (Riemann’sche Geometrie). Beim metrischen Raum wird die Entfernung zweier Elemente erklärt (Definition des Abstands). Der topologische Raum ist die allgemeinste Form des Raums; zur Kennzeichnung dient hier die Umgebung der Elemente.