Stetigkeit

wichtiger mathematischer Begriff der Analysis. Eine Funktion x ↦ f (x) heißt stetig an einer Stelle x₀ ihres Definitionsbereichs mit dem Funktionswert f (x₀), wenn sich für die Funktionswerte in einer beliebig kleinen Umgebung von f (x₀) eine (hinreichend kleine) Umgebung von x₀ finden lässt, die alle zugehörigen Urbilder enthält; d. h., wenn sich zu einer beliebig kleinen Zahl ε > 0 eine Zahl δ > 0 finden lässt, mit der aus | x–x₀ | < δ folgt: | f (x) – f (x₀) | < ε.

Die Stetigkeit ist eine notwendige, aber nicht hinreichende Voraussetzung der Differenzierbarkeit; umgekehrt ist sie eine hinreichende, aber nicht notwendige Voraussetzung der Integrierbarkeit.