Lexikon
unendlich
mathematischer Begriff (Zeichen ∞). Das potenzielle Unendliche ist keine Zahl oder Größe, mit der man rechnen kann, sondern nach C. F. Gauß nur eine Bezeichnung dafür, dass eine Zahlenfolge keinen Grenzwert, eine Folge geometrischer Gebilde (Punkte, Geraden) keine Grenzlage hat. „Die Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich“ heißt: Zu jeder Zahl gibt es einen Nachfolger, der ebenfalls eine natürliche Zahl ist. Mit dem Zeichen ∞ darf man nicht rechnen wie mit einer Zahl.
Vom potenziellen Unendlichen ist das aktuale Unendliche zu unterscheiden: die Mächtigkeit von Mengen; die Mengen der natürlichen, der rationalen und der reellen Zahlen haben alle unendlich viele Elemente. Dabei sind die Mengen der natürlichen und der rationalen Zahlen von gleicher Mächtigkeit, sie sind abzählbar unendlich; die Menge der reellen Zahlen ist von höherer Mächtigkeit, sie ist, wie auch die Menge der Punkte einer Strecke, überabzählbar unendlich oder von der Mächtigkeit des Kontinuums. Die Mächtigkeit der abzählbaren Mengen bezeichnet man mit dem hebräischen Buchstaben Aleph mit dem Index 0 (ℵ0), die der überabzählbaren Mengen mit demselben Buchstaben ohne Index.
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