Lexikon

Vktorraum

linearer Vektorraum
algebraische Struktur: eine Menge von Elementen, die man zueinander addieren und die man mit Zahlen multiplizieren kann, wobei die üblichen Rechenregeln gelten. Die Elemente eines Vektorraums werden allgemein als Vektoren bezeichnet (Vektor); Beispiele für Vektoren sind u. a. alle reellen Funktionen, lineare Gleichungen, Matrizen sowie die geometrischen Vektoren im engeren Sinn. Die Theorie der Vektorräume (Vektorrechung) ist Gegenstand der linearen Algebra. Mengentheoretisch hat eine Menge die Struktur eines Vektorraums, wenn eine assoziative und kommutative Addition ihrer Elemente sowie eine S-Multiplikation mit Elementen eines Körpers K erklärt sind, für die ein Assoziativ- und zwei Distributivgesetze gelten. Für die Vektoraddition ist der Nullvektor das neutrale und der Gegenvektor das inverse Element. Vektoren eines Vektorraums heißen linear unabhängig, wenn es keine Linearkombination dieser Vektoren gibt, die den Nullvektor erzeugt. Gibt es eine solche Linearkombination, nennt man die Vektoren linear abhängig. Ein Vektorraum ist n-dimensional, wenn es in ihm höchstens n linear unabhängige Vektoren gibt; durch Addition und S-Multiplikation lässt sich in ihm jeder Vektor aus n Vektoren zusammensetzen; diese n erzeugenden Vektoren bilden eine Basis des Vektorraums. Beispiel: Der geometrische Raum unserer Anschauung stellt einen 3-dimensionalen Vektorraum dar: Alle Raumvektoren (darstellbar als Pfeile, die die einzelnen Raumpunkte festlegen) lassen sich mit Hilfe dreier Basisvektoren (z. B. i, j, k) durch Multiplikation mit geeigneten Zahlen (Koordinaten genannt, z. B. x, y, z) und anschließender Addition erzeugen:
v = x   i + y   j + z   k = (x, y, z).
Mond, Forschung, Weltall
Wissenschaft

Als dem Mond die Luft ausging

Als der Erdtrabant jung war, peitschten Stürme in einer heißen Atmosphäre über seine geschmolzene Oberfläche. von THORSTEN DAMBECK Die ersten Menschen auf den Mond mussten ihre Luft mitbringen: Neil Armstrong und Buzz Aldrin trugen im Juli 1969 Rucksäcke, die sie mit reinem Sauerstoff versorgten. Höchstens 6,5 Stunden hätten sie...

Industrie, Roboter, 5G
Wissenschaft

Das Netz für die Fabrik der Zukunft

Der neue Mobilfunkstandard 5G ist besonders in der Industrie gefragt. Mobile Roboter lassen sich damit einfacher einsetzen, sicherer durch Werkshallen bewegen und können neue Aufgaben erledigen. von MARKUS STREHLITZ Das könnte ein Game-Changer für die Industrie sein“, meinte Robert Schmitt in einem Podcast des Vereins deutscher...

Weitere Artikel aus dem Wahrig Herkunftswörterbuch

Weitere Artikel aus dem Vornamenlexikon