lineạre Abbildung

eine Abbildung A von einem Vektorraum V in einen anderen Vektorraum W mit der Eigenschaft, dass A(v₁ + v₂) = A(v₁) + A(v₂) und A(s·w ) = s·A(w ) für beliebige Vektoren v₁, v₂ und w aus V und jeden Skalar s ist. Im einfachsten Fall eines eindimensionalen Vektorraums, z. B. der reellen Zahlen ℜ , ist jede lineare Abbildung von der Form A(x) = a·x, wobei a eine beliebige Zahl ist. In höherdimensionalen Räumen kann jede lineare Abbildung durch eine Matrix dargestellt werden.

Lernen & Familie

Wie sich Bildung auf das Familienleben auswirkt

Bildung ist wichtig: Wer eine gute Schulbildung und Ausbildung hat, dem stehen mehr Berufswege offen und die Chance auf einen Job mit gutem Einkommen steigen. Das wiederum verbessert die Lebensumstände und nimmt viele existenzielle Nöte: Wer gut verdient, muss sich weniger Sorgen um steigende Kosten für Heizung, Lebensmittel oder die Miete machen. Gleichzeitig hilft Bildung auch dabei, sich...

Wissenschaft

Strom aus Licht

Seit fast 200 Jahren ist bekannt, dass Sonnenlicht Strom erzeugen kann. Dennoch führte die Photovoltaik lange ein Schattendasein. Erst mit der Energiewende wurde sie populär – und ist heute ein gigantisches Forschungsfeld. von Rainer Kurlemann Als Alexandre Becquerel im Jahr 1839 den photoelektrischen Effekt entdeckte, war die...

Wissenschaft

Flüssigkeiten gefrieren später als gedacht

Physiker haben in einem aufwendigen Versuchsaufbau erstmals experimentell untersucht, wann sich in unterkühlten Flüssigkeiten die ersten Kristallisationskeime bilden – der Beginn des Gefrierprozesses. Die ersten Kristalle entstehen demnach deutlich später als bislang vermutet; damit beginnt auch das Gefrieren später und ist...

Wie Robert Koch die Seuchenbekämpfung revolutionierte

Infektionskrankheiten wie Tuberkulose und Cholera sind heute gut behandelbar. Doch das war nicht immer so. Vor rund 180 Jahren wusste noch niemand, wodurch diese Krankheiten verursacht werden. Man glaubte, „verunreinigte Luft“ oder giftige Dämpfe aus dem Erdreich würden die Menschen krankmachen. Wirkungsvolle Mittel zur Vorbeugung einer Infektion oder zur Behandlung der Krankheiten gab es...