Lexikon
Stetigkeit
wichtiger mathematischer Begriff der Analysis. Eine Funktion x ↦ f (x) heißt stetig an einer Stelle x0 ihres Definitionsbereichs mit dem Funktionswert f (x0), wenn sich für die Funktionswerte in einer beliebig kleinen Umgebung von f (x0) eine (hinreichend kleine) Umgebung von x0 finden lässt, die alle zugehörigen Urbilder enthält; d. h., wenn sich zu einer beliebig kleinen Zahl ε > 0 eine Zahl δ > 0 finden lässt, mit der aus | x–x0 | < δ folgt: | f (x) – f (x0) | < ε.
Die Stetigkeit ist eine notwendige, aber nicht hinreichende Voraussetzung der Differenzierbarkeit; umgekehrt ist sie eine hinreichende, aber nicht notwendige Voraussetzung der Integrierbarkeit.
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