Lexikon
Stetigkeit
wichtiger mathematischer Begriff der Analysis. Eine Funktion x ↦ f (x) heißt stetig an einer Stelle x0 ihres Definitionsbereichs mit dem Funktionswert f (x0), wenn sich für die Funktionswerte in einer beliebig kleinen Umgebung von f (x0) eine (hinreichend kleine) Umgebung von x0 finden lässt, die alle zugehörigen Urbilder enthält; d. h., wenn sich zu einer beliebig kleinen Zahl ε > 0 eine Zahl δ > 0 finden lässt, mit der aus | x–x0 | < δ folgt: | f (x) – f (x0) | < ε.
Die Stetigkeit ist eine notwendige, aber nicht hinreichende Voraussetzung der Differenzierbarkeit; umgekehrt ist sie eine hinreichende, aber nicht notwendige Voraussetzung der Integrierbarkeit.
Wissenschaft
Ein Hügel für Attila?
Um den 30 Meter hohen Schlossberg von Udine ranken sich Legenden. Natürlich entstanden oder von Menschen gemacht, das war die Frage. Bis vor Kurzem. von KLAUS-DIETER LINSMEIER Als Attila im Jahr 452 den Norden Italiens heimsuchte, ließ er die Stadt Aquileia niederbrennen. Damit der als „Geißel Gottes“ gefürchtete Hunnenkönig den...
Wissenschaft
Kratzen bringt für die Haut überraschende Vorteile
Wenn wir uns an einer juckenden Hautstelle kratzen, kann das zu lokalen Entzündungen führen oder diese verschlimmern – das ist bekannt. Doch das Kratzen ist nicht nur schlecht, sondern stärkt paradoxerweise auch die Immunabwehr an der juckenden Stelle, wie nun Forschende herausgefunden haben. Demnach verringert das Kratzen dort...