Lexikon

Färbung

Mathematik
Problemstellung aus der Graphentheorie, eine Landkarte (oder allgemein einen Graphen) so anzufärben, dass je zwei benachbarte Länder (Ecken des Graphen) stets unterschiedlich angefärbt sind; eine solche Färbung nennt man auch regulär. Die minimale Anzahl der Farben, die für eine reguläre Färbung einer Landkarte oder eines Graphen notwendig sind, heißt chromatische Zahl; genügen zwei Farben zur Färbung eines Graphen, so heißt dieser bichromatischer Graph. Erst 1976 gelang es den Mathematikern K. Appel und W. Haken, mit Hilfe eines Computerprogramms die Gültigkeit der schon über 100 Jahre alten Vermutung zu zeigen, dass jede Landkarte in der Ebene mit nur vier Farben regulär zu färben ist (Vierfarbenproblem). Auf nicht ebenen Flächen steigt die chromatische Zahl; so erfordert z. B. die reguläre Färbung einer Landkarte auf einem Torus 7 Farben.

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