Lexikon
Gerade
Mathematik
[
die
]ein undefinierter Grundbegriff der Geometrie, aus physikalischen Modellen abstrahiert; gespannter Faden, Visierlinie, Lichtstrahl; beiderseits unbegrenzt, ohne Dicke. Die Gerade wird aufgefasst als Punktmenge. Es gilt die Relation der Inzidenz: Ein Punkt liegt auf einer Geraden, eine Gerade geht durch einen Punkt. Ein Punkt der Geraden teilt diese in zwei Halbgeraden; zwei Punkte begrenzen eine Strecke. Durch Festlegen der Reihenfolge zweier Punkte (A vor B) entsteht eine Orientierung (Durchlaufssinn). Die Gerade wird dadurch zum Speer, die Halbgerade zum Strahl, die Strecke zum Pfeil (Vektor). Die Mächtigkeit der Punktmengen Gerade, Halbgerade und Strecke ist die des Kontinuums. Von der Strecke als Punktmenge ist zu unterscheiden ihre Länge, eine Größe, die aus Maßzahl und Maßeinheit besteht.
In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind die Graphen von linearen Funktionen, d. h. Funktionen der Form f: x ↦ m · x + n, stets Geraden mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt n; die Gleichung y = m·x + n heißt deshalb Geradengleichung.
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