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LEXIKON

Krümmung

geometrischer Begriff: Die Krümmung in einem Kurvenpunkt wird durch die Krümmung des Krümmungskreises (Schmiegungskreises) gemessen. Der Krümmungskreis ist die Grenzlage aller Kreise durch drei sich beliebig einander nähernde Kurvenpunkte. Sein Radius r heißt Krümmungsradius, sein Mittelpunkt Krümmungsmittelpunkt. Die Krümmung hat die Größe k = 1/r. Die Ortslinie der Krümmungsmittelpunkte einer Kurve ist ihre Evolute. Raumkurven sind doppelt gekrümmt; die 2. Krümmung heißt Windung (Torsion). Bei Flächen im Raum unterscheidet man: die mittlere Krümmung: H = 1/2 (k1 + k2) und die Gaußsche Krümmung: K = k1 · k2; k1 und k2 sind die (extremen) Hauptkrümmungen in einem Flächenpunkt.
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