Lexikon
Transformatiọn
Mathematik
eine Vorschrift, durch die Punkte und Punktmengen (Figuren) anderen Punktmengen zugeordnet, d. h. auf sie abgebildet werden. In gewissen Fällen spricht man auch von Bewegungen. Sie können analytisch in Form von Gleichungen (Transformationsgleichungen) dargestellt werden. Die Bildpunkte können zueinander eine andere Lage haben als die Urbildpunkte. Die Lageveränderung hängt von der Art der Transformation ab. Die einfachsten Transformationen sind: 1. Kongruenztransformationen, durch sie werden Figuren kongruent abgebildet. Zu ihnen gehören Schiebung, Drehung und Spiegelung. – 2. Ähnlichkeitstransformationen, durch sie werden Figuren ähnlich abgebildet. – 3. Affine Transformationen, aus ihnen lässt sich die Lage der Bildpunkte berechnen, die gegebene Punkte nach einer Parallelprojektion einnehmen. Sonderfälle sind die Streckung, Stauchung, Scherung und die schräge Parallelperspektive. – 4. Entsprechend lässt sich mit Hilfe der Perspektivität und Projektivität die Lage der Bildpunkte berechnen, die gegebene Punkte durch Zentralprojektion einnehmen.
Eine in der Physik und Technik wichtige Transformation ist die Transformation durch reziproke Radien, die die Spiegelung am Einheitskreis vermittelt. Gegebener Punkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden durch den Mittelpunkt des Einheitskreises. Kreise und Geraden werden wieder in Kreise oder Geraden abgebildet. – Die einzelnen Transformationen lassen sich auch zusammensetzen. Die Gruppentheorie fasst sie zu Gruppen zusammen.
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