Pascạl'sches Dreieck

ein Zahlendreieck, gebildet aus den Binomialkoeffizienten. Alle Randzahlen einer Zeile sind 1; die übrigen Zahlen einer Zeile entstehen durch Addition der beiden nächstgelegenen Zahlen der vorhergehenden Zeile. Zählt man die Zeilen, mit 0 beginnend, von oben nach unten, so geben die Zahlen der n-ten Zeile die Werte der Beizahlen (Binomialkoeffizienten) a₀,..., a_n in der Binomialformel:

(x + y)ⁿ = a₀ · xⁿ + a₁ · x ^n-1 · y + ... + a_n–1 · x · y ^n-1 + a_n · yⁿ an; der 3. Zeile entnimmt man also die Beizahlen 1,3,3,1, für (x + y)³ und erhält die Formel:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

Umriss einer Fackelläuferin von dem Panorama von Paris

Leben & Lifestyle

Wie Frauen Teil der Olympischen Spiele wurden

Am Freitag, den 26. August 2024 beginnen die Olympischen Sommerspiele. Dieses Jahr werden Athleten und Athletinnen aus über 200 Ländern in insgesamt 32 Sportarten gegeneinander antreten. Gastgeberland ist Frankreich – die Hauptstadt Paris wird den Wettbewerb zum dritten Mal seit 1900 und 1924 ausrichten. Dabei werden in diesem Jahr erstmals genauso viele Frauen wie Männer in den Wetterbewerben...

Wissenschaft

Strom aus Licht

Seit fast 200 Jahren ist bekannt, dass Sonnenlicht Strom erzeugen kann. Dennoch führte die Photovoltaik lange ein Schattendasein. Erst mit der Energiewende wurde sie populär – und ist heute ein gigantisches Forschungsfeld. von Rainer Kurlemann Als Alexandre Becquerel im Jahr 1839 den photoelektrischen Effekt entdeckte, war die...

Wissenschaft

Erzrausch am Meeresgrund

Der Umstieg auf saubere Energie hat in den Minen an Land schmutzige Konsequenzen. Wie sieht es beim Tiefseebergbau aus? von Martin Angler Sie liegen auf ausgedehnten Sandflächen und warten darauf, eingesammelt zu werden: faustgroße Gesteinsbrocken, die schwarzen Trüffeln ähneln. Diese Manganknollen sind seit Millionen von Jahren...

Gesundheit

Warum psychische Erkrankungen zunehmen

Gerade erst ist der jährliche Fehlzeiten-Report der Krankenkasse AOK erschienen. Ähnlich wie zuvor bereits andere Erhebungen zeigt auch er einen historischen Höchststand an psychisch bedingten Fehltagen. Allein zwischen 2012 und 2022 hat die Anzahl solcher Fehltage laut Report um 48 Prozent zugenommen. Mittlerweile hat mehr als jeder vierte Erwachsene in Deutschland mit psychischen Problemen...