Symmetrie

spezielle Lagebeziehung zwischen den Punkten eines geometrischen Gebildes (bzw. zweier Gebilde untereinander) bezüglich einer Ebene, einer Geraden oder eines Punktes. In der Ebene unterscheidet man die folgenden Symmetriearten: 1. zentrale (Punkt-)Symmetrie: Zwei Punkte liegen symmetrisch zu einem Punkt (dem Symmetriezentrum), wenn sie von diesem gleichen Abstand haben und mit ihm auf einer Geraden liegen; der eine Punkt geht dabei durch Spiegelung am Symmetriezentrum aus dem anderen hervor (Punktspiegelung). Eine Figur heißt (in sich) punktsymmetrisch, wenn jeder ihrer Punkte durch Punktspiegelung aus einem anderen hervorgeht (z. B. der Kreis ist punktsymmetrisch zum Mittelpunkt). – 2. axiale (Achsen-)Symmetrie: Zwei Punkte liegen symmetrisch zu einer Geraden (Symmetrieachse genannt), wenn ihre Verbindungsstrecke durch diese halbiert wird und auf ihr senkrecht steht; der eine geht durch eine Achsenspiegelung an der Symmetrieachse aus dem anderen hervor; zwei zueinander achsensymmetrische Figuren sind ungleichsinnig kongruent. Eine Figur heißt (in sich) achsensymmetrisch, wenn sie aus achsensymmetrischen Punktepaaren besteht (z. B. die Parabel). – 3. radiale (Dreh-)Symmetrie: Eine Figur heißt (in sich) radialsymmetrisch, wenn nach einer Drehung um bestimmte Winkel um einen festen Punkt die gedrehte Figur die ursprüngliche genau deckt (z. B. ein gleichseitiges Dreieck). Die Größe des Drehwinkels bestimmt die „Zähligkeit“; zum Beispiel besitzt ein Sechseck eine 6-zählige Symmetrie, weil der Drehwinkel 60° beträgt. Entsprechendes gilt auch für Raumsymmetrien. Ferner heißt ein Körper rotationssymmetrisch, wenn er gegenüber beliebigen Drehungen um seine Symmetrieachse invariant ist.