Auf welchen Gebieten war der Gelehrte tätig?

In der antiken Welt war Archimedes zudem als exzellenter Astronom bekannt, er hatte ein Planetarium und einen Himmelsglobus geschaffen. Seine Berechnungen, beispielsweise der Sonnenwenden, wurden auch von bedeutenden Kollegen wie dem bekannten Astronomen Hipparchos verwendet, wie Archimedes überhaupt einen regen Austausch mit den herausragenden Köpfen seiner Zeit pflegte.

Neun Schriften des Archimedes sind erhalten (etliches freilich über arabische Gelehrte), darunter »Über Kugel und Zylinder«, »Über Spiralen«, »Kreismessung« und »Über schwimmende Körper«. Archimedes' Werke behandelten jedoch kaum seine technischen Errungenschaften, sondern fast ausschließlich Theorien und Axiome, die er aufgestellt hatte. Die Schwerpunktbestimmungen führten ihn zu mathematischen Problemen wie den Inhaltsberechnungen geometrischer Flächen und Körper, woraus er die Infinitesimalrechnung entwickelte. Heute noch berühmt ist die archimedische Spirale; auch kam er auf das 4:1-Verhältnis der Oberfläche einer Kugel zur Fläche ihres größten Kreises sowie darauf, dass das Volumen einer Kugel zwei Drittel des Volumens des Zylinders beträgt, in den sie eingeschrieben ist, und auch ihre Oberfläche zwei Drittel der des Zylinders ausmacht. Nach Plutarch wünschte sich Archimedes die Formel für letzteres Theorem als Inschrift auf seinem Grabstein, und laut Cicero, der in seiner Zeit als Quästor auf Sizilien das Grab besuchte, ist ihm dieser Wunsch erfüllt worden.