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LEXIKON

Bruch

Mathematik
der Quotient zweier ganzer Zahlen, geschrieben a/b, worin a der Zähler und b der Nenner heißt. Beim echten Bruch (gemeinen Bruch) ist der Zähler kleiner als der Nenner (z. B. 2/9), beim unechten Bruch größer (9/2 = 41/2; 41/2 heißt gemischte Zahl). Ist der Zähler 1 (1/3, 1/9), so heißt der Bruch Stammbruch. Vielfache von Stammbrüchen heißen abgeleitete Brüche. Beim uneigentlichen Bruch ist der Zähler das Ein- oder Vielfache des Nenners (6/6 = 1, 6/2 = 3). Brüche mit gleichen Nennern heißen gleichnamig; ungleichnamige Brüche haben verschiedene Nenner. Der Dezimalbruch hat 10 oder eine Potenz von 10 zum Nenner, z. B. 5/10, 2/100, geschrieben 0,5, 0,02.
Für die Rechnung mit Brüchen (Bruchrechnung) gelten folgende Regeln:
a) ein Bruch wird gekürzt, indem man Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert, z. B. 24/30 = 4/5 (kürzen mit 6);
b) ein Bruch wird erweitert, indem man Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert, z. B. 5/9 = 10/18 (erweitern mit 2);
c) beim Addieren und Subtrahieren müssen ungleichnamige Brüche erst auf den Hauptnenner gebracht werden, d. h. es muss das kleinste gemeinsame Vielfache gesucht werden, z. B.
Formel
d) bei der Multiplikation werden die Zähler und Nenner für sich multipliziert, z. B.
Formel
e) bei der Division wird der erste Bruch mit dem reziproken Wert (Kehrwert) des zweiten multipliziert, z. B.
Formel
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