Dedekind’scher Schnitt

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nach R. Dedekind

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mathematischer Begriff: Teilt man die Menge aller rationalen Zahlen in zwei nichtleere Teilmengen A (Unterklasse) und B (Oberklasse), so dass jede Zahl aus A kleiner als jede Zahl aus B ist, so gibt es stets genau eine reelle Zahl, die A und B voneinander trennt. Das Verfahren wird Dedekind’scher Schnitt genannt und ist eine mögliche Definitionsgrundlage für die reellen Zahlen. Gehören z. B. zu A alle (rationalen) a mit a² < 2, zu B alle b mit b² > 2, so wird durch diesen Dedekind’schen Schnitt die reelle Zahl

√2

definiert. Das Verfahren greift auch, wenn bereits A und B beliebige reelle Zahlen enthalten. Auch Intervallschachtelung, Kettenbruch.

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