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Mathematisches Rätsel

Ein Schäfer hat eine Herde von 30 Schafen. Er soll die Herde in 7 Tagen Schlachten. Er muss jeden Tag mindestens 1 Tier schlachten, darf aber immer nur eine ungerade Zahl schlachten. Wie ist die Lösung?

Das geschilderte Rätsel istden nachstehenden Überlegungen zufolge nicht lösbar. Wenn man das Problem mathematisch anpackt, lautet die Frage so: Gibt es sieben ungerade Zahlen, die in ihrer Summe 30 ergeben?

Die Antwort auf diese Frage ist eindeutig nein. Nimmt man einfach mal zwei beliebige ungerade Zahlen: 11 + 15 = 26 oder 17 + 5 = 22

Nun ist man schon einen Schritt weiter. Die Summe zweier ungerader Zahlen ergibt immer eine gerade Zahl. Das Ganze kann man nun erweitern: das Gleiche gilt für die Summe von vier, sechs, acht usw. ungeraden Zahlen. Beispiel: 11 + 15 + 17 + 5 = 48

Zur Verdeutlichung kann man hier ein paar Klammern setzen und »Zwischensummen« errechnen: (11 + 15) + (17 + 5) = 48, entspricht 26 + 22 = 48.

Im Gegenzug ist die Summe von drei, fünf, sieben usw. ungeraden Zahlen immer ungerade. Beispiel: 11 + 15 + 17 = 43, oder anders geschrieben (11 + 15) + 17 = 43, entspricht 26 + 17 = 43.

Man kann das zur Verdeutlichung in ähnlicher Form wie oben mit beliebigen Summen ungerader Zahlen ausprobieren. Es lassen sich dabei jeweils immer durch Klammersetzung solche »Zwischensummen« ausrechnen, damit jeweils immer eine Anzahl gerader Zahlen plus genau eine ungerade Zahl stehen, und da ist dann natürlich das Ergebnis ungerade.

Fazit: Jede Summe einer ungeraden Anzahl (in der Aufgabenstellung sieben) beliebiger ungerader Zahlen ergibt eine ungerade Zahl (und nicht wie in der Aufgabenstellung die gerade Zahl 30), jede Summe einer geraden Anzahl ungerader Zahlen ergibt eine gerade Anzahl.

Und da das Ergebnis in der Rechnung 30 - also gerade - sein soll, gibt es leider keinerlei Möglichkeit für den armen Schafhirten, seine Arbeit korrekt zu verrichten. Die einzige Lösung des Rätsels wäre somit ein absurder Kniff, z. B. wenn eines der Schafe trächtig wäre oder er überlegt erst einmal einen Tag lang, wie er das Rätsel lösen kann und vergisst dabei das Schlachten der Schafe ...

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