Dreieck

ein geometrisches Gebilde, das aus drei nicht auf einer Geraden liegenden Punkten (Eckpunkte) und den zugehörigen Verbindungsstrecken (Seiten) besteht. Man unterscheidet: spitzwinklige Dreiecke (alle Winkel sind kleiner als 90°), rechtwinklige Dreiecke (ein Winkel ist 90°; die ihn begrenzenden Seiten heißen Katheten, die gegenüberliegende Hypotenuse), stumpfwinklige Dreiecke (ein Winkel ist größer als 90°); ferner ungleichseitige Dreiecke (drei verschieden lange Seiten), gleichschenklige Dreiecke (zwei gleiche Seiten), gleichseitige Dreiecke (drei gleiche Seiten). Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°. Der Flächeninhalt ist das halbe Produkt aus einer Seite und der zugehörigen Höhe. Als merkwürdige Punkte werden bezeichnet: a) der Mittelpunkt M des Umkreises (Radius r), in dem sich die drei Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten schneiden; b) der Schnittpunkt H der drei Höhen; c) der Schwerpunkt S, in dem sich die drei Seitenhalbierenden schneiden; d) der Mittelpunkt W des Inkreises (Radius ρ) und die Mittelpunkte der drei Ankreise, in denen sich die sechs Halbierungslinien der Innen- und Außenwinkel schneiden; diese vier Kreise berühren die Dreiecksseiten oder ihre Verlängerungen. Die Halbierungslinien eines Dreieckswinkels und seines Außenwinkels teilen die Gegenseite harmonisch im Verhältnis der beiden anderen Seiten.