Pascạl'sches Dreieck

ein Zahlendreieck, gebildet aus den Binomialkoeffizienten. Alle Randzahlen einer Zeile sind 1; die übrigen Zahlen einer Zeile entstehen durch Addition der beiden nächstgelegenen Zahlen der vorhergehenden Zeile. Zählt man die Zeilen, mit 0 beginnend, von oben nach unten, so geben die Zahlen der n-ten Zeile die Werte der Beizahlen (Binomialkoeffizienten) a₀,..., a_n in der Binomialformel:

(x + y)ⁿ = a₀ · xⁿ + a₁ · x ^n-1 · y + ... + a_n–1 · x · y ^n-1 + a_n · yⁿ an; der 3. Zeile entnimmt man also die Beizahlen 1,3,3,1, für (x + y)³ und erhält die Formel:

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

UEFA Euro 2024 Match Ball Fussballliebe vor Stadionhintergrund

Technik

Interview: Die Wissenschaft vom perfekten Fußballrasen

Ein durchschnittlicher Fußballrasen besteht aus rund 200 Millionen Grashalmen und muss viel leisten. Trittfest und belastbar soll er sein, aber auch leuchtend grün und am besten nach jedem Spiel schnell wieder regeneriert. Tatsächlich sind der Anbau und die Pflege von Fußballrasen eine Wissenschaft für sich. Was genau den Rasenplatz im Stadion so besonders macht und was alles nötig ist,...

Verwitterte, weiße Bäume auf trockenem, roten Boden in einer offenen Landschaft mit wenigen grünen Sträuchern.

Wissenschaft

Der Todbringer

Süditalien verliert seine Olivenbäume, Mallorca seine Mandeln, Frankreich bangt um seinen Wein. Ein unsichtbarer Feind dringt nach Europa ein: das Bakterium Xylella fastidiosa. von ROMAN GOERGEN Die süditalienischen Landschaften sehen aus wie nach einem Feuer, doch es hat nicht gebrannt. In weiten Teilen Apuliens stehen...

Wissenschaft

Lokalrunde für die Ewigkeit

Wo geht man hin, wenn man sehr viel Alkohol benötigt? Zum Oktoberfest in München? Ballermann auf Mallorca? Dort würde man wahrscheinlich fündig werden, muss aber auch damit rechnen, auf bayerische Ministerpräsidenten oder betrunkene Touristenhorden zu treffen. Die Wissenschaft kennt aber einen anderen Ort, an dem sehr viel mehr...

Reisen

Das sind die beliebtesten Radwege Deutschlands

Im Frühling, wenn die Sonne wieder vermehrt scheint und es warm – aber nicht zu warm – ist, wecken viele von uns den Drahtesel aus dem Winterschlaf. Und nach ein paar Runden durch die Nachbarschaft reicht die Kondition schließlich wieder für eine längere Radtour. Aber wo soll es hingehen? Das Camping- und Wander-Magazin BeyondCamping hat die Beliebtheit von über 700 deutschen Radwegen anhand...