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Wie weit ist eigentlich der Horizont entfernt?

Die Antwort auf diese Frage ist eigentlich sehr leicht zu berechnen, aber eine Erklärung ohne eine zeichnerische Veranschaulichung ist dennoch sehr schwer. Es soll im Folgenden dennoch versucht werden:

Nehmen Sie ein Blatt Papier, einen Bleistift, ein Lineal und einen Zirkel zur Hand. Zeichnen Sie einen Kreis. Dieser symbolisiert unsere Erdkugel. Zeichnen Sie anschließend ein kleines Männchen auf die Erdoberfläche. Ziehen Sie dann eine Linie vom Kopf des Männchens bis zum Erdmittelpunkt, anschließend eine weitere Linie vom Kopf des Männchens, die die »Erdoberfläche« gerade berührt (eine so genannte Tangente). Eine letzte Linie zeichnen Sie vom Schnittpunkt dieser Tangente mit dem Kreis zum Erdmittelpunkt.

Wenn Sie sauber gezeichnet haben, werden Sie sehen, dass wir ein rechtwinkliges Dreieck erhalten - und mit rechtwinkligen Dreiecken können wir wunderbar rechnen, sofern uns zwei Seitenlängen bekannt sind. Zauberwort ist hier der Satz des Pythagoras: »Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten a und b gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse c, also gilt: a2 + b2 = c 2

Kommen wir zurück zu unserem rechtwinkligen Dreieck. Die Hypotenuse des Dreieckes ist hier der Erdradius r plus die Sichthöhe des Männchens h, nehmen wir einmal der Einfachheit halber zwei Meter an. Weiterhin ist uns eine der beiden Katheten bekannt, sie hat als Seitenlänge lediglich den Erdradius r. Die dritte Dreiecksseite ist unsere »große Unbekannte«, sie bezeichnet die Sichtweite bis zum Horizont w.

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