Lexikon
Gruppe
Mathematik
ein mathematischer Strukturbegriff: Eine Menge, zwischen deren Elementen eine assoziative, innere Verknüpfung erklärt ist, heißt Gruppe, wenn ein neutrales Element (Menge) existiert, das bei Verknüpfung mit einem beliebigen Element zu diesem zurückführt, und wenn zu jedem Element ein inverses Element (invers) existiert, das, mit dem ersten verknüpft, das neutrale Element liefert. Gilt außerdem das Kommutativgesetz, so heißt die Gruppe kommutativ oder Abelsch (nach N. H. Abel), gelegentlich auch Modul. – Mit der Untersuchung der bei Gruppen auftretenden Gesetzmäßigkeiten befasst sich die Gruppentheorie; sie untersucht u. a. das Vorkommen von Untergruppen. Bei endlichen Gruppen stellt man die möglichen Verknüpfungen durch Verknüpfungstafeln, die sog Gruppentafeln, dar (Gruppoid, Halbgruppe, Ring). So bildet z. B. die Menge der ganzen Zahlen mit der Addition als Verknüpfung, der Null als neutralem Element und der Zahl –n als inversem Element zu n eine Gruppe.

Wissenschaft
Kleine Optimisten
Kinder sehen die Zukunft meist positiv – und das ist gut für ihre Entwicklung. von CHRISTIAN WOLF Kann ein verlorener Finger wieder nachwachsen? Das geht auf jeden Fall – wenn man Kindern Glauben schenkt. Die meisten sehen das Leben generell positiv, auch wenn dieser Optimismus nicht immer der Realität entspricht. Das offenbaren...

Wissenschaft
Abfallbeseitigung im Gehirn könnte Gedächtnis verbessern
Je älter wir werden, desto schlechter kann unser Gehirn Abfallstoffe entsorgen. Das kann mit einer verringerten Gedächtnisfunktion bis hin zu neurodegenerativen Krankheiten einhergehen. An Mäusen haben Forschende nun nachgewiesen, dass die Lymphgefäße rings ums Gehirn eine wichtige Rolle für die Abfallentsorgung und für das...