Lexikon
Gruppe
Mathematik
ein mathematischer Strukturbegriff: Eine Menge, zwischen deren Elementen eine assoziative, innere Verknüpfung erklärt ist, heißt Gruppe, wenn ein neutrales Element (Menge) existiert, das bei Verknüpfung mit einem beliebigen Element zu diesem zurückführt, und wenn zu jedem Element ein inverses Element (invers) existiert, das, mit dem ersten verknüpft, das neutrale Element liefert. Gilt außerdem das Kommutativgesetz, so heißt die Gruppe kommutativ oder Abelsch (nach N. H. Abel), gelegentlich auch Modul. – Mit der Untersuchung der bei Gruppen auftretenden Gesetzmäßigkeiten befasst sich die Gruppentheorie; sie untersucht u. a. das Vorkommen von Untergruppen. Bei endlichen Gruppen stellt man die möglichen Verknüpfungen durch Verknüpfungstafeln, die sog Gruppentafeln, dar (Gruppoid, Halbgruppe, Ring). So bildet z. B. die Menge der ganzen Zahlen mit der Addition als Verknüpfung, der Null als neutralem Element und der Zahl –n als inversem Element zu n eine Gruppe.
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Das kenn’ ich doch!
Warum wir manchmal Déjà-vus erleben, erklärt Dr. med. Jürgen Brater. „Déjà vu“ ist französisch und bedeutet „schon gesehen“. Man bezeichnet damit Situationen, in denen man das intensive Gefühl hat, sie schon einmal erlebt zu haben, ohne indes genau sagen zu können, wann, wo und in welchem Zusammenhang. In Studien gaben rund zwei...
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Mit Schwung in die Quantenwelt
Ein nanometerkleines Kügelchen schwingt mit äußerst geringer Dämpfung. Das eröffnet völlig neue Möglichkeiten, um die Quantenphysik zu testen. von DIRK EIDEMÜLLER Die Quantenmechanik ist voll von Eigentümlichkeiten. So sind Quantenobjekte Welle und Teilchen zugleich, sie können sich zu ein und derselben Zeit an mehreren Orten...
